Question

В)"" Знайти корені рівняння | |x| + 3| = 5.​

Answer 1

Решение и ответ:

||x| + 3| = 5

1) |x| + 3 = 5

  |x| = 5 - 3

  |x| = 2

  x₁ = 2

  x₂ = -2

2) |x| + 3 = -5

  |x| = -5 - 3

  |x| = -8

  Так как |x| < 0, то нет решений.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2.

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння $| |x| + 3| = 5$. Щоб знайти його корені, розглянемо два випадки:

1. $x \geq 0$: У цьому випадку рівняння спрощується до $|x| + 3 = 5$. Розв'язок цього рівняння буде коренем для $x \geq 0$.

2. $x < 0$: У цьому випадку рівняння спрощується до $-x + 3 = 5$, оскільки $|x| = -x$ для $x < 0$. Розв'язок цього рівняння буде коренем для $x < 0$.

Розв'язок кожного із цих підвипадків допоможе знайти загальний розв'язок для вихідного рівняння.

1. Для $x \geq 0$:

   $|x| + 3 = 5$

   $|x| = 5 - 3$

   $|x| = 2$

   Так як $x \geq 0$, то $|x| = x$, отже, $x = 2$.

2. Для $x < 0$:

   $-x + 3 = 5$

   $-x = 5 - 3$

   $-x = 2$

   Помножимо обидві сторони на -1 (змінимо знак):

   $x = -2$

Отже, розв'язки рівняння $| |x| + 3| = 5$ це $x = 2$ і $x = -2$.