Question

Знайти корені рівняння знайти корені рівняння 2sin²х+ cos x =1

Answer 1

Лвтфдтюлоркплдафмавыфпа

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения 2sin²x + cosx = 1, мы сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества.

Используя тождество sin²x + cos²x = 1, мы можем выразить sin²x как 1 - cos²x. Подставим это выражение в уравнение:

2(1 - cos²x) + cosx = 1 2 - 2cos²x + cosx = 1 -2cos²x + cosx + 1 = 0

Тепер мы имеем квадратное уравнение -2cos²x + cosx + 1 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. Для нашего уравнения -2cos²x + cosx + 1 = 0, коэффициенты a, b и c равны -2, 1 и 1 соответственно. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (1)² - 4*(-2)*1 D = 1 + 8 D = 9

Тепер мы можем найти корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a):

cosx = (-1 ± √9) / (-4) cosx = (-1 ± 3) / (-4)

Таким образом, у нас есть два корня: 1) cosx = (-1 + 3) / (-4) = 2 / -4 = -0.5 2) cosx = (-1 - 3) / (-4) = -4 / -4 = 1

Теперь мы можем найти значения угла x, используя обратные тригонометрические функции. Так как cosx = -0.5 и cosx = 1, то углы будут следующими: 1) x₁ = arccos(-0.5) ≈ 2.094 2) x₂ = arccos(1) = 0

Таким образом, корни уравнения 2sin²x + cosx = 1 будут: 1) x₁ ≈ 2.094 2) x₂ = 0