Question

Реши задачу двумя способами Из двух городов расстояние между которыми 400 км в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Скорость первого 85 км ч, второго 110 км ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 3 часа?

Answer 1

Назовём первый город A, второй город Б.

Есть два варианта выезда в противоположных направлениях:

1) A→       ←Б (тут главное на запутаться: они едут на встречу друг другу, но направления противоположные: первый поезд движется условно на восток, а второй — условно на запад).

2) ←A       Б→ (поезда поехали в направлениях, противолопожных направлению городов). Тоже понятно, что первый поезд движется условно на запад, а второй — условно на восток.

Первый вариант

Если два поезда движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются:

$(v_1+v_2)t=S\\(85+110) \cdot 3=415$

Они проехали 415 км, а значит, будут на расстоянии $|400-415|=15$ км.

Второй вариант

Тут ещё проще. Сложив скорости, получим 415 км/ч, как и в предыдущей задаче, но мы это число прибавляем к 400 (потому что поезда удалялись):

$415+400=815$ км/ч.

Ответ: 15 км, если поезда ехали навстречу, и 815 км, если поезда ехали в разные стороны (удалялись друг от друга).

P. S. Возможно, автор задачи под противоложными направлениями подразумевал именно ←A       Б→, но тогда это некорректно поставленное условие. Лучше не поленитесь и пропишите письменно рассуждения, чтобы не придрались.

Answer 2

Давайте решим эту задачу двумя способами.

Способ 1: Алгебраический подход

Для первого способа мы можем использовать формулу для расстояния, скорости и времени:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Для первого поезда: $\text{Расстояние}_1 = 85 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 255 \, \text{км}$

Для второго поезда: $\text{Расстояние}_2 = 110 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 330 \, \text{км}$

Теперь мы знаем, что первый поезд прошел 255 км, а второй - 330 км. Поскольку они двигались в противоположных направлениях, чтобы найти расстояние между ними, мы можем сложить эти расстояния:

$\text{Расстояние между поездами} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 = 255 \, \text{км} + 330 \, \text{км} = 585 \, \text{км}$

Таким образом, через 3 часа поезда будут на расстоянии 585 км друг от друга.

Способ 2: Графический подход

Визуализируем движение поездов на одной оси, где положительное направление будет в одну сторону, а отрицательное - в другую. Первый поезд начнет движение из одного города и будет двигаться в одном направлении, а второй поезд начнет движение из другого города и будет двигаться в противоположном направлении.

После 3 часов первый поезд будет на расстоянии $85 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 255 \, \text{км}$ от своего начального пункта. Второй поезд будет на расстоянии $110 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 330 \, \text{км}$ от своего начального пункта.

Таким образом, расстояние между поездами равно сумме этих двух расстояний:

$\text{Расстояние между поездами} = 255 \, \text{км} + 330 \, \text{км} = 585 \, \text{км}$

Расстояние между поездами через 3 часа составляет 585 км.