Question

как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 8, а каждое из остальных увеличить на 6? ответ обоснуйте​

Answer 1

Ответ:

увеличилось на 3,2

Пошаговое объяснение:

пусть х- сумма 5 данных чисел тогда х/5 -среднее арифметич. этих чисел

(х-8+6+6+6+6)=х+16 сумма 5 чисел после изменения условий

(х+16)/5   среднее арифм. этих чисел

(х+16)/5 -х/5=16/5=3,2 на столько увеличилось среднее арифметич.

Answer 2

Чтобы найти изменение среднего арифметического пяти чисел при данных операциях, давайте рассмотрим как это повлияет на общую сумму чисел.

Пусть пять исходных чисел будут $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ и $a_5$.

Среднее арифметическое этих чисел можно выразить как:

$\text{Среднее} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5}$

После проведенных операций число $a_1$ уменьшится на 8, а каждое из чисел $a_2$, $a_3$, $a_4$ и $a_5$ увеличится на 6. Поэтому новая сумма этих чисел будет:

$(a_1 - 8) + (a_2 + 6) + (a_3 + 6) + (a_4 + 6) + (a_5 + 6)$

Распределение этой суммы в среднем значении будет:

$\text{Новое среднее} = \frac{(a_1 - 8) + (a_2 + 6) + (a_3 + 6) + (a_4 + 6) + (a_5 + 6)}{5}$

Разложим числа:

$\text{Новое среднее} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 - 8 + 6 + 6 + 6 + 6}{5}$

$\text{Новое среднее} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + 16}{5}$

Таким образом, новое среднее арифметическое будет больше исходного на $\frac{16}{5} = 3.2$.

Таким образом, среднее арифметическое пяти чисел увеличится на 3.2 при данных операциях.