Question

Решить тригонометрическое неравенство √2-2sinx>0

Answer 1

Ответ:

$- \sqrt{2} - 2 \sin(x) > 0 \\ - 2\sin(x) > \sqrt{2} \\ \sin(x) < - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

рисунок

$x\in( - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n, - \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n) \\ \\ n\in \: Z$

Answer 2

Чтобы решить тригонометрическое неравенство √2 - 2sin(x) > 0, давайте найдем значения x, при которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с неравенства: √2 - 2sin(x) > 0.

2. Переносим √2 на другую сторону уравнения: -2sin(x) > -√2.

3. Теперь делим обе стороны на -2, но помните, что при умножении или делении на отрицательное число неравенство меняет знак: sin(x) < √2/2.

4. Синус x равен √2/2 в двух случаях: при x = π/4 и x = 3π/4.

5. Так как sin(x) имеет период 2π, то можно записать общее решение: x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение данного тригонометрического неравенства - x принадлежит множеству значений:

x ∈ (π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πn), где n - целое число.