Question

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента за время Т равна 0.002. Найти вероятность того, что за время Т откажут 3 элемента.

Answer 1

Ответ:

1) Вероятность того, что одновременно откажут три элемента будет равна произведению вероятностей отказа каждого из них, если рассматривать ее независимо от количества элементов: 0,002 * 0,002 * 0,002 = 0,000000008. 2) Поскольку устройство состоит из 1000 элементов, найдем для него вероятность отказа трех элементов: 0,000000008 * 1000 = 0,000008. 3) Найдем искомую вероятность: 1 - 0,000008 = 0,999992, или, если выразить ее в процентах: 0,999992 * 100% = 99,9992%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть фиксированное количество элементов (1000), и каждый элемент может отказать независимо от остальных с постоянной вероятностью (0.002).

Формула вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в данном случае отказов).
• n - общее количество элементов (1000).
• k - количество событий, которые нас интересуют (3 в данной задаче).
• p - вероятность одного события (вероятность отказа одного элемента, равная 0.002).
• C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k.

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать вероятность:

P(X = 3) = C(1000, 3) * (0.002)^3 * (1 - 0.002)^(1000 - 3)

Сначала вычислим C(1000, 3):

C(1000, 3) = 1000! / (3!(1000 - 3)!) = 1000! / (3! * 997!) = (1000 * 999 * 998) / (3 * 2 * 1) = 166,167,000

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 3) = 166,167,000 * (0.002)^3 * (0.998)^997 ≈ 0.18016

Итак, вероятность того, что за время T откажут 3 элемента из 1000, составляет примерно 0.18016 или около 18.02%.