Question

Устройство состоит из 2000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа одного элемента в течении года равна 0,0005. Найти вероятность отказа в течение года двух элементов.

Answer 1

Вероятность отказа в течение года ровно 2 элементов из 2000 выражается формулой Бернулли, которая в данном случае имеет вид:
P(2;2000) = C(2;2000)*0,0005^2*(1-0,0005)^1998,
где C(2;2000)=2000!/(2!(2000-2)!) = 1999000 - число сочетаний из 2000 по 2.
Р(2;2000) = 1999000*0,00000025*0,3682 = 0,184 =18,4%.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вероятности отказа двух элементов из 2000 независимо работающих элементов.

Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0,0005, что можно выразить как 0,05% (0,0005 умножаем на 100 для получения процентного значения).

Для расчета вероятности отказа двух элементов в течение года, мы можем воспользоваться формулой для расчета вероятности событий, которые несовместны (вероятности событий A и B, происходящих независимо):

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Где \( P(A) \) - вероятность отказа одного элемента, а \( P(B) \) - вероятность отказа второго элемента.

Вероятность отказа одного элемента: \( P(A) = 0,0005 \)

Теперь, для нахождения вероятности отказа двух элементов, нужно умножить вероятность отказа первого элемента на вероятность отказа второго элемента:

\[ P(2\, отказов) = P(A) \times P(A) = 0,0005 \times 0,0005 \]

Вычислим это:

\[ P(2\, отказов) = 0,0005 \times 0,0005 = 0,00000025 \]

Итак, вероятность отказа двух элементов из 2000 независимо работающих элементов в течение года составляет 0,000025% или 2,5 на 10 миллионов.