Question

Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов.Вероятность отказа каждого элемента 0,15.Определить вероятность того,что: А) все три элемента откажут Б) откажет ровно 2 элемента В) откажет не менее 2 элементов

Answer 1

N = 3 - число испытаний , k - число успехов(в нашем случае отказа элемента); p = 0.15 - вероятность отказа каждого элемента.

По формуле Бернулли имеем, что:

A) $P_3(3)=C^3_3\cdot(0.15)^3=0,003375$

Б) $P_3(2)=C^2_3\cdot(0.15)^2\cdot(1-0.15)=0,057375$

В) $P_3(k \geq 2)=P_3(2)+P_3(3)=0,057375+0,003375=0,06075$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый элемент может отказать (событие "отказ") или не отказать (событие "работа") с вероятностью 0,15. Также известно, что в данной системе устройства все элементы работают независимо друг от друга.

Расчет вероятности отказа всех трех элементов (А)

Для расчета вероятности того, что все три элемента откажут, мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие X (в данном случае откажут элементы) ровно k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (в данном случае количество сочетаний из 3 по 3) - p - вероятность отказа одного элемента (в данном случае 0,15) - n - общее количество элементов (в данном случае 3) - k - количество элементов, отказавших (в данном случае 3)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 3) = C(3, 3) * 0,15^3 * (1-0,15)^(3-3)

Вычисляя это выражение, получаем:

P(X = 3) = 1 * 0,003375 * 0,85^0

P(X = 3) = 0,003375

Таким образом, вероятность того, что все три элемента откажут, составляет 0,003375 или 0,3375%.

Расчет вероятности отказа ровно двух элементов (Б)

Для расчета вероятности того, что ровно два элемента откажут, мы можем использовать ту же формулу для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие X (в данном случае откажут элементы) ровно k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (в данном случае количество сочетаний из 3 по 2) - p - вероятность отказа одного элемента (в данном случае 0,15) - n - общее количество элементов (в данном случае 3) - k - количество элементов, отказавших (в данном случае 2)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(3, 2) * 0,15^2 * (1-0,15)^(3-2)

Вычисляя это выражение, получаем:

P(X = 2) = 3 * 0,0225 * 0,85^1

P(X = 2) = 0,057375

Таким образом, вероятность того, что ровно два элемента откажут, составляет 0,057375 или 5,7375%.

Расчет вероятности отказа не менее двух элементов (В)

Для расчета вероятности того, что откажут не менее двух элементов, мы можем использовать следующий подход:

P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3)

где: - P(X >= 2) - вероятность того, что произойдет событие X (в данном случае откажут элементы) не менее двух раз - P(X = 2) - вероятность того, что произойдет событие X (в данном случае откажут элементы) ровно два раза - P(X = 3) - вероятность того, что произойдет событие X (в данном случае откажут элементы) ровно три раза

Уже рассчитанные значения для P(X = 2) и P(X = 3) равны соответственно 0,057375 и 0,003375. Подставляя их в формулу, получаем:

P(X >= 2) = 0,057375 + 0,003375

P(X >= 2) = 0,06075

Таким образом, вероятность того, что откажут не менее двух элементов, составляет 0,06075 или 6,075%.