Question

Вероятность того, что наугад выбранное действительное число Х является корнем уравнения f1 (x) = 0, равна 0,2, а для уравнения f2 (x) = 0 эта вероятность равна 0,4. Уравнения f1 (x) = 0 и f2 (x) = 0 не имеют общих корнем. Найти вероятность того, что наугад взятое действительное число будет корнем уравнения f1 (x) f2 (x) = 0

Answer 1

Відповідь:

0.6

Покрокове пояснення:

Так как собития несовместими (не могут одновременно виполняться), то Р(f1×f2=0)=P(f1=0)+P(f2=0)=0.2+0.4=0.6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть A - событие "наугад выбранное действительное число является корнем уравнения f1(x) = 0", и B - событие "наугад выбранное действительное число является корнем уравнения f2(x) = 0". Мы знаем вероятности этих событий:

P(A) = 0.2 P(B) = 0.4

Теперь мы хотим найти вероятность того, что число является корнем уравнения f1(x) * f2(x) = 0. Это произведение уравнений будет иметь корень, если либо f1(x) = 0, либо f2(x) = 0, или оба уравнения будут иметь корень.

P(A ∪ B) - вероятность объединения событий A и B, то есть вероятность того, что число является корнем хотя бы одного из уравнений.

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∩ B) - вероятность пересечения событий A и B, то есть вероятность того, что число является корнем и уравнения f1(x) = 0, и уравнения f2(x) = 0 одновременно. У нас из условия нет информации о вероятности этого пересечения, поэтому мы предполагаем, что эти события независимы, и вероятность их пересечения равна произведению вероятностей:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) * P(B)

Подставим значения P(A) и P(B):

P(A ∪ B) = 0.2 + 0.4 - (0.2 * 0.4) P(A ∪ B) = 0.6 - 0.08 P(A ∪ B) = 0.52

Итак, вероятность того, что наугад взятое действительное число будет корнем уравнения f1(x) * f2(x) = 0, равна 0.52 или 52%.