Question

Ймовірність того що покупців необхідно чоловіче взуття 41 розміру дорівнює 0.2 яка ймовірність того що при 10000 покупців частка тих яким потрібне взуття цього розміру відхилиться від ймовірності 0,2 не більш ніж на 0,005?

Answer 1

Ответ:

41÷0,2=20,2

10000÷2=5000

0,005×0,2=0.001

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати закон великих чисел і біноміальний розподіл.

Згідно з умовою, ймовірність того, що покупцям потрібне чоловіче взуття розміру 41, дорівнює 0.2. Тобто, p = 0.2.

Зараз нам потрібно знайти ймовірність того, що при 10 000 покупцях частка тих, яким потрібне взуття цього розміру, відхилиться від ймовірності 0.2 не більш ніж на 0.005. Ми можемо використовувати біноміальний розподіл для цього:

Спочатку знайдемо середнє значення (середню частку) і стандартне відхилення для біноміального розподілу:

Середнє значення (μ) = n * p = 10,000 * 0.2 = 2,000 Стандартне відхилення (σ) = √(n * p * (1 - p)) = √(10,000 * 0.2 * 0.8) = √(1600) = 40

Тепер ми можемо використовувати нормальний розподіл для наближення біноміального розподілу (з великими значеннями n) і знайти ймовірність, що частка не відхилиться більше, ніж на 0.005 від p.

Z = (X - μ) / σ

де Z - це z-показник, X - частка, μ - середнє значення, σ - стандартне відхилення.

Z = (0.2 + 0.005 - 0.2) / 40 = 0.005 / 40 = 0.000125

Тепер ми можемо знайти цю ймовірність, використовуючи таблиці нормального розподілу або калькулятор:

P(Z < 0.000125)

За допомогою таблиці нормального розподілу або калькулятора ми можемо знайти, що P(Z < 0.000125) дуже близька до 0.5. Тобто, ймовірність того, що частка не відхилиться більше, ніж на 0.005 від p, дуже висока і приблизно дорівнює 0.5.

Отже, ймовірність того, що при 10,000 покупцях частка тих, яким потрібне взуття розміру 41, відхилиться від ймовірності 0.2 не більш ніж на 0.005, дуже висока і приблизно дорівнює 0.5.