Question

Решите неравенство: (х-3) (х-2) <0​

Answer 1

Это парабола с ветвями вверх, которая пересекает OX в точках 2 и 3. Тогда, очевидно, что нам подходит все, что ниже OX, то есть находится между 2 и 3.

Ответ: (2 ; 3)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых выражение $(x - 3)(x - 2)$ равно нулю. У нас есть два множителя: $x - 3$ и $x - 2$. Таким образом, неравенство будет равно нулю при $x = 3$ или $x = 2$.

Теперь разделим весь числовой ряд на три интервала, используя найденные значения $x$: $(- \infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$.

1. Интервал $(- \infty, 2)$: Подставим $x = 0$ в выражение $(x - 3)(x - 2)$: $(0 - 3)(0 - 2) = 6 > 0.$ В этом интервале неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ не выполняется.

2. Интервал $(2, 3)$: Подставим $x = 2.5$ в выражение $(x - 3)(x - 2)$: $(2.5 - 3)(2.5 - 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0.$ В этом интервале неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ выполняется.

3. Интервал $(3, +\infty)$: Подставим $x = 4$ в выражение $(x - 3)(x - 2)$: $(4 - 3)(4 - 2) = (1)(2) = 2 > 0.$ В этом интервале неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ не выполняется.

Таким образом, неравенство $(x - 3)(x - 2) < 0$ выполняется только на интервале $(2, 3)$.