Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной графикамиy=1/2x^2-3x-1; y=-1/2x^2+3x-1

Answer 1

Ответ:

P =

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для найти площадь фигуры, ограниченной двумя графиками, нужно найти точки их пересечения и вычислить определенный интеграл функции, описывающей разность между этими графиками.

Сначала найдем точки пересечения графиков $y = \frac{1}{2}x^2 - 3x - 1$ и $y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 1$, приравнивая их уравнения:

$\frac{1}{2}x^2 - 3x - 1 = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 1$

Упростим уравнение:

$x^2 - 6x = 0$

Факторизуем:

$x(x - 6) = 0$

Отсюда получаем два значения $x = 0$ и $x = 6$. Подставляя их в любое из исходных уравнений, мы можем найти соответствующие значения y: когда $x = 0$, $y = -1$; когда $x = 6$, $y = -1$.

Теперь нужно найти разность между графиками в интервале $[0, 6]$. Это можно сделать вычитанием одной функции из другой:

$f(x) = \left(\frac{1}{2}x^2 - 3x - 1\right) - \left(-\frac{1}{2}x^2 + 3x - 1\right)$

Упростим выражение:

$f(x) = x^2 - 6x$

Теперь, чтобы найти площадь между графиками в интервале $[0, 6]$, нужно вычислить определенный интеграл от функции $f(x) = x^2 - 6x$ от 0 до 6:

$S = \int_{0}^{6} (x^2 - 6x) dx$

Вычислим интеграл:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3 - 3x^2\right]_{0}^{6}$

$S = \left[\frac{1}{3}(6^3) - 3(6^2)\right] - \left[\frac{1}{3}(0^3) - 3(0^2)\right]$

$S = \left[72 - 108\right] - \left[0\right]$

$S = -36$

Площадь фигуры, ограниченной указанными графиками, равна 36 квадратным единицам. Отрицательный знак означает, что фигура находится ниже оси x и y.