Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: Сумма двух чисел равна 40, а их разность равна 12. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Это числа 26; 14

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомые числа за х, у.

Нам известно, что:

а) Сумма двух чисел равна 40, т.е.

$x + y = 40$

б) Их разность равна 12, т.е.

$x - y = 12$

Из этих 2-х уравнений и составим систему:

$\begin{cases} x + y = 40 \\ x - y = 12\end{cases} { +} \: \: \: \:$

Сложим первое и второе уравнение системы (это и обозначает значок плюса справа). Запишем получившееся после сложения первым уравнением в системе. А во втором уравнении выразим у через х:

${ \begin{cases} x + y + (x - y)= 40 + 12 \\ - y = 12 - x\end{cases}} \\\small{\begin{cases} 2x = 52 \\ y = x - 12\end{cases}} \: \: \: \: {\begin{cases} x = \frac{52}{2} \\ y = 26 - 12\end{cases} \: \: \: \: \begin{cases} x = 26 \\ y = 14\end{cases}}$

Получили ответ:

$\begin{cases} x = 26 \\ y = 14\end{cases}$

или можно ответ записать в виде пары чисел (х, у), т.е.

Ответ: (26; 14)

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как x и y.

У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 40: x + y = 40.
2. Разность двух чисел равна 12: x - y = 12.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

1. x + y = 40
2. x - y = 12

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y:

(x + y) + (x - y) = 40 + 12

По закону ассоциативности сложения, левая сторона уравнения будет:

x + y + x - y

Заметим, что y и -y уничтожают друг друга:

2x = 52

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

2x/2 = 52/2

x = 26

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений для нахождения значения y. Давайте подставим его в первое уравнение:

x + y = 40 26 + y = 40

Теперь выразим y:

y = 40 - 26 y = 14

Итак, два числа, сумма которых равна 40, а разность равна 12, равны 26 и 14.