Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон составляет 6050. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Ответ:

726

Пошаговое объяснение:

a+b+c=132

a^2+b^2+c^2=6050. Но по т. Пифагора a^2+b^2=c^2, тогда c^2 + c^2=6050 => c^2=3025 => c=55. тогда a+b=132-55=77

a^2+b^2 = 3025 прибавим к обеим частям 2ab:

a^2+2ab+b^2=3025+2ab => (a+b)^2=3025+2ab => 77^2 - 3025=2ab => 2ab=2904.

Площадь прямоугольного треугольника ab/2, значит S=2904:4=726

Answer 2

Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Мы знаем, что периметр равен:

a + b + c = 132 ...(1)

И сумма квадратов сторон равна:

a^2 + b^2 + c^2 = 6050 ...(2)

Так как у нас прямоугольный треугольник, то справедлива теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 ...(3)

Теперь у нас есть система уравнений, включающая (1), (2) и (3). Давайте решим ее.

Используя (3), мы можем заменить c^2 в уравнении (2):

a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 6050

2a^2 + 2b^2 = 6050

a^2 + b^2 = 3025 ...(4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: (1) и (4). Мы можем решить эту систему методом подстановки:

a + b + c = 132 ...(1)

a^2 + b^2 = 3025 ...(4)

Из (1) мы можем выразить c через a и b:

c = 132 - a - b ...(5)

Теперь подставим (5) в (4):

a^2 + b^2 = 3025

a^2 + b^2 = (132 - a - b)^2

a^2 + b^2 = 17424 - 264a - 264b + a^2 + 2ab + b^2

264a + 264b + 2ab = 14399 ...(6)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: (5) и (6). Мы можем решить их совместно.

Так как задача нелинейная, решение может быть довольно сложным, и оно требует точных вычислений. Я рекомендую воспользоваться калькулятором или математическим программным обеспечением, чтобы найти значения a, b и c.

Как только вы найдете значения a, b и c, площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = (a * b) / 2