Question

(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008=можно пожалуйста обьяснение с формулой​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Нетрудно убедиться, что число -1 в четных степенях равно 1, а в нечетных — -1:

$></p> <p>Поскольку среди чисел от 1 до 2008 ровно по 2008:2 = 1004 четных и нечетных, заданная сумма содержит 1004 слагаемых, равных -1, и столько же слагаемых, равных 1. Другими словами,</p> <p><img src=$

Answer 2

(−1)^1+(−1)^2+(−1)^3+...+(−1)^2008 = 0

(-1)^(2n) = 1 четная степень

(-1)^(2n+1)=-1 нечетная степень

разобъем по парам чет нечет

[(−1)^1 + (−1)^2] + [(−1)^3 + (-1)^4]+...+[(-1)^2007 + (−1)^2008] = [-1 + 1] + [-1 + 1] + ..... + [-1 + 1] = 0 + 0 + ..... + 0 = 0

Answer 3

Для решения данной задачи суммирования арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии. В данном случае, у нас есть арифметическая прогрессия, в которой каждый элемент чередуется между -1 и 1.

Для вычисления суммы такой последовательности длиной 2008 элементов, можно воспользоваться формулой:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S - сумма элементов последовательности,
• a - первый член последовательности,
• r - знаменатель пропорции (в данном случае, это -1 и 1, чередующиеся),
• n - количество членов последовательности.

В данном случае:

• a = -1 (первый член последовательности),
• r = -1 (знаменатель пропорции, так как элементы чередуются между -1 и 1),
• n = 2008 (количество членов последовательности).

Подставим значения в формулу:

S = (-1) * (1 - (-1)^2008) / (1 - (-1))

Заметим, что (-1)^2008 равно 1, так как четное число возводится в любую степень дает положительный результат.

S = (-1) * (1 - 1) / (1 - (-1)) S = (-1) * 0 / (1 + 1) S = 0 / 2 S = 0

Итак, сумма данной последовательности равна 0.