Question

Упростить: 2ctga / 1 + ctg²a​

Answer 1

Ответ:

$sin(2a)$

Пошаговое объяснение:

Если не сразу понятен первый переход в знаминателе, то:

$1+ctg^2(a)=1+\frac{cos^2(a)}{sin^2(a)}=\frac{sin^2(a)+cos^2(a)}{sin^2(a)}=\big[sin^2(a)+cos^2(a)=1\big]=\frac{1}{sin^2(a)}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала представим ctg²a как 1 / tan²a:

2ctga / (1 + ctg²a) = 2ctga / (1 + 1/tan²a)

Затем найдем общий знаменатель:

2ctga * tan²a / (tan²a + 1)

Теперь воспользуемся тождеством тангенса:

tan²a + 1 = sec²a

Таким образом, у нас получается:

2ctga * tan²a / sec²a

Теперь упростим, учитывая, что ctga = 1/tana:

2 * (1/tana) * (tana) / (1/cosa)

Теперь у нас есть:

2 * cosa

Итак, упрощенное выражение равно 2cosa.