Question

Найти наименьшее целое решение неравенства: /2х+17/ больше или равно /32-2х/

Answer 1

Ответ:

|2х+17| ≥ |32-2х|

рассмотрим возможные случаи

1. 2х+17-32+2х≥0, если 2х+17≥0 и 32-2х≥0, тогда

4х-15≥0, х≥15/4, х≥3,75 (условие х≥-8,5 и х≤16)

оба условия выполняются

2. -2х-17+32-2х≥0, если 2х+17≤0 и 32-2х≤0, тогда

-4х+15≥0, х≤15/4, х≤3,75 (условие х≤-8,5 и х≥16)

оба условия не выполняются

3. -2х-17-32+2х≥0, если 2х+17≤0, а 32-2х≥0, тогда

0х≥49, решений нет

4. 2х+17+32-2х≥0, если 2х+17≥0, а 32-2х≤0, тогда

0х≥-49, решений нет

ответ: х є (3,75; +бесконечность)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства, мы можем рассмотреть разные случаи в зависимости от значения переменной x.

1. Если x меньше 17, то оба модуля в неравенстве будут положительными, и неравенство будет иметь вид:

   |2x + 17| >= |32 - 2x|

2. Если x больше или равно 17, то модуль 2x + 17 будет положительным, а модуль 32 - 2x будет отрицательным. В этом случае неравенство будет иметь вид:

   2x + 17 >= -(32 - 2x)

Теперь давайте рассмотрим оба случая.

1. Если x < 17:

   |2x + 17| >= |32 - 2x|

   2x + 17 >= 32 - 2x (так как оба модуля положительные)

   Переносим все x на одну сторону:

   2x + 2x >= 32 - 17

   4x >= 15

   x >= 15 / 4

   Наименьшее целое решение в этом случае - x = 4.

2. Если x >= 17:

   2x + 17 >= -(32 - 2x)

   Переносим все x на одну сторону:

   2x + 2x >= -32 - 17

   4x >= -49

   x >= -49 / 4

   Наименьшее целое решение в этом случае - x = -12.

Итак, наименьшее целое решение неравенства |2x + 17| >= |32 - 2x| - это x = 4 или x = -12.