Question

Сумма 1 и 3 членов геометрической прогрессии равна 26/3, а сумма 2 и 4 = 52/9, найти её сумму бесконечно убывающей прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле энного члена bn=b₁q^(n-1)

b₂=b₁q

b₃=b₁q²

b₄=b₁q³

b₁+b₁q²=26/3

b₁q+b₁q³=52/9

b₁(1+q²)=26/3

b₁q(1+q²)=52/9

разделим второе уравнение на первое

q=(52/9)/(26/3)=2/3

подставим q=2  в уравнение b₁(1+q²)=26/3

b₁(1+(4/9))=26/3

b₁(13/9)=26/3

b₁=(26/3)/(13/9)=(26/3)*(9/13)=6

S=b₁/(1-q)=6/(1-(2/3))=6/(1/3)=18

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (БУГП) сначала нам нужно определить первый член и знаменатель этой прогрессии.

Дано: Сумма 1 и 3 членов геометрической прогрессии равна 26/3, то есть:

a₁ + a₃ = 26/3

Сумма 2 и 4 членов геометрической прогрессии равна 52/9, то есть:

a₂ + a₄ = 52/9

Также известно, что a₂ = a₁ * r и a₄ = a₁ * r², где "a₁" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

a₁ + a₃ = 26/3 a₂ + a₄ = 52/9

a₁ + a₁ * r² = 26/3 a₁ * r + a₁ * r² = 52/9

Теперь объединим уравнения:

a₁(1 + r²) = 26/3 a₁(r + r²) = 52/9

Теперь давайте разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от "a₁":

(52/9) / (26/3) = (r + r²) / (1 + r²)

Упростим:

(52/9) * (3/26) = (r + r²) / (1 + r²)

Теперь вычислим левую сторону:

(156/234) = (r + r²) / (1 + r²)

Упростим дробь:

(2/3) = (r + r²) / (1 + r²)

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно "r". Давайте решим его. Умножим обе стороны на (1 + r²), чтобы избавиться от дроби:

2(1 + r²) = 3(r + r²)

Раскроем скобки:

2 + 2r² = 3r + 3r²

Переносим все члены на одну сторону:

3r² - 3r - 2 - 2r² = 0

r² - 3r - 2 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение:

r = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -2. Подставим значения:

r = (-(-3) ± √((-3)² - 4(1)(-2))) / (2(1))

r = (3 ± √(9 + 8)) / 2

r = (3 ± √17) / 2

Теперь у нас есть два значения для "r": (3 + √17)/2 и (3 - √17)/2.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии "a₁" из первого уравнения:

a₁(1 + (3 + √17)/2) = 26/3

a₁ = (26/3) / ((1 + (3 + √17)/2))

Теперь вычислите "a₁". Для второго значения "r" делайте то же самое.

Теперь, когда у вас есть первый член "a₁" и знаменатель "r" бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вы можете использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма бесконечно убывающей прогрессии (СБУГП) = a₁ / (1 - r)

Вычислите сумму для обоих значений "r", которые вы найдете, и получите два разных ответа.