Question

Діагональ прямокутника дорівнює 16см і утворює з його стороною кут 30° знайти сторони прямокутника​

Answer 1

Відповідь:

8 см та 8√3 см

Пояснення:

Дано: ΔABCD — прямокутник, AC = 16 см, ∠CAD = 30°

Знайти: CD, AD

1) Розглянемо ΔACD. Він прямокутний (∠D = 90°, бо ABCD — прямокутник). CD — катет, що лежить навпроти ∠CAD = 30°, тому CD дорівнює половині гіпотенузи:

CD = AC/2 = 16/2 = 8 см

2) ΔACD — прямокутний (∠D = 90°), тому за теоремою Піфагора AD²+CD² = AC², звідси AD = √(AC²-CD²)

AD = √(16²-8²) = √(16-8)(16+8) = √(8*24) = √(2³·2³·3) = 8√3 (см)

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника можна використати тригонометричні функції на основі інформації про діагональ і кут між діагоналлю та однією зі сторін прямокутника.

Діагональ прямокутника (d) може бути розкладена на дві сторони прямокутника (a і b), де a і b - це сторони прямокутника, а кут між діагоналлю і стороною 'a' дорівнює 30 градусів.

З формули для розкладення вектору на компоненти можна записати: d = a + b

Використовуючи геометричні властивості прямокутника, знаємо, що кут між діагоналлю та однією зі сторін прямокутника дорівнює 90 градусів, тому ми можемо використати тригонометричну функцію синус для знаходження однієї зі сторін прямокутника:

sin(30°) = (протилегла сторона) / (гіпотенуза) sin(30°) = (a) / (d)

Тепер підставимо відомі значення: sin(30°) = (a) / (16 см)

Тепер знайдемо значення a: a = 16 см * sin(30°) a = 16 см * 0.5 a = 8 см

Тепер, коли ми знайшли a, можемо використати відому рівність діагоналі і сторін прямокутника:

d = a + b

і підставимо відомі значення: 16 см = 8 см + b

Тепер знайдемо значення b: b = 16 см - 8 см b = 8 см

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 8 см.