Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=5-x^2; y=x+3

Answer 1

Ответ:

4.5 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5 - x^2 и y = x + 3, вам нужно найти точки их пересечения, которые образуют уголок, и затем найти площадь этого уголка.

Сначала найдем точки пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их выражения:

5 - x^2 = x + 3

Теперь решим это уравнение:

-x^2 - x + 5 - 3 = 0 -x^2 - x + 2 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -1, b = -1 и c = 2. Подставим эти значения:

x = (1 ± √(1 - 4(-1)(2))) / (2(-1)) x = (1 ± √(1 + 8)) / (-2) x = (1 ± √9) / (-2) x = (1 ± 3) / (-2)

Теперь найдем две возможных значения x:

1. x = (1 + 3) / (-2) = 4 / (-2) = -2
2. x = (1 - 3) / (-2) = -2 / (-2) = 1

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в оба уравнения:

Для x = -2: y = 5 - (-2)^2 = 5 - 4 = 1 y = -2 + 3 = 1

Для x = 1: y = 5 - 1^2 = 5 - 1 = 4 y = 1 + 3 = 4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 1) и (1, 4).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя функциями, используя интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a и b - абсциссы точек пересечения, f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция.

В данном случае: a = -2 b = 1 f(x) = 5 - x^2 g(x) = x + 3

S = ∫[-2, 1] (5 - x^2 - (x + 3)) dx

S = ∫[-2, 1] (2 - x^2 - x) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = [2x - (x^3/3) - (x^2/2)] |[-2, 1]

S = [2(1) - (1^3/3) - (1^2/2)] - [2(-2) - ((-2)^3/3) - ((-2)^2/2)]

S = [2 - 1/3 - 1/2] - [-4 + 8/3 - 2]

S = [6/6 - 2/6 - 3/6] - [-24/6 + 16/6 - 12/6]

S = [1/6 - 2/6 - 3/6] - [-8/6 + 16/6 - 12/6]

S = [-4/6] - [-4/6]

S = -4/6 + 4/6

S = 0

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = 5 - x^2 и y = x + 3, равна 0.