Question

Двое рабочих, работая вместе могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу первый рабочий, если он должен работать на 9 дней больше, чем второй. а) 45 дней; б) 36 дней; в) 14,5 дней; г) 15 дней; д) другой ответ.Помогите пожалуйста, с объяснением

Answer 1

Решение ниже на фото ......

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый рабочий работает в течение x дней, а второй рабочий работает в течение (x - 9) дней, так как первый должен работать на 9 дней больше.

Известно, что оба рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. То есть, их совместная рабочая скорость составляет 1/20 работы в день.

Теперь мы можем выразить индивидуальную скорость каждого рабочего. Первый рабочий выполняет 1/x работы в день, а второй рабочий выполняет 1/(x - 9) работы в день.

Сумма их индивидуальных скоростей равна их совместной скорости: 1/x + 1/(x - 9) = 1/20

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 20x(x - 9), чтобы избавиться от дробей:

20(x - 9) + 20x = x(x - 9)

Распределим множители и упростим:

20x - 180 + 20x = x^2 - 9x

Теперь перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x^2 - 9x - 40x + 20x + 180 = 0

x^2 - 29x + 180 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для его решения. Для этого найдем два числа, которые перемножаются до 180 и сумма которых равна -29. Эти числа -15 и -12.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

(x - 15)(x - 12) = 0

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению:

x - 15 = 0 => x = 15

x - 12 = 0 => x = 12

У нас есть два значения x: 15 и 12. Теперь давайте проверим, какой из них подходит для первого рабочего.

Если первый рабочий работает 15 дней, то второй работает (15 - 9) = 6 дней. Вместе они завершают работу за 1 / 15 + 1 / 6 = (2 + 5) / 30 = 7 / 30 работы в день, что не соответствует исходному условию (1 / 20 работы в день).

Теперь давайте проверим значение x = 12:

Если первый рабочий работает 12 дней, то второй работает (12 - 9) = 3 дня. Вместе они завершают работу за 1 / 12 + 1 / 3 = (1 + 4) / 12 = 5 / 12 работы в день. Это соответствует исходному условию (1 / 20 работы в день).

Итак, первый рабочий выполнит работу за 12 дней. Ответ: б) 36 дней.