Question

1. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий? 2. Отец и сын, работая вместе покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?

Answer 1

1.

Весь объем работы примем за единицу, тогда:

двое рабочих за 1 час выполнят 1/6 часть работы

первый рабочий за 1 час выполнит 1/15 часть работы

второй рабочий за 1 час выполнит:

$\cfrac{1}{6}-\cfrac{1}{15} =\cfrac{5-2}{30}=\cfrac{3}{30}=\cfrac{1}{10}$ часть работы

весь объем работы второй рабочий выполнит за:

$1 : \cfrac{1}{10} =1 \cdot 10 =10$ часов

Ответ: 10 часов.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.

Весь забор примем за единицу, тогда:

отец с сыном вместе за 1 час покрасят 1/12 забора

отец за 1 час покрасит 1/21 забора

сын за 1 час покрасит:

$\cfrac{1}{12}-\cfrac{1}{21} =\cfrac{7-4}{84}=\cfrac{3}{84}=\cfrac{1}{28}$ забора

весь забор сын покрасит за:

$1 : \cfrac{1}{28} =1 \cdot 28 =28$ часов

Ответ: 28 часов.

Answer 2

Задача 1)

Пусть вся работа 1 (единица), тогда:

(1/6)-(1/15)=1/10 раб/час производительность другого рабочего.

1÷(1/10)=10 часов нужно, чтобы выполнил эту работу другой рабочий.

Ответ: за 10 часов.

Задача 2)

Пусть вся работа по покраске забора 1 (единица), тогда:

(1/12)-(1/21)=1/28 раб/час производительность сына по покраске забора.

1÷(1/28)=28 часов нужно сыну, чтобы покрасить этот забор.

Ответ: за 28 часов.

Answer 3

1. Работа двух рабочих

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу работы, времени и скорости:

Работа = Скорость × Время

Пусть первый рабочий может выполнить работу за x часов, а второй рабочий может выполнить работу за y часов.

Из условия задачи, мы знаем, что когда они работают вместе, они выполняют работу за 6 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/x + 1/y = 1/6 Также известно, что первый рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 15 часов. Это означает, что его скорость работы равна 1/15 работы в час:

1/x = 1/15 Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

2. Покраска забора отцом и сыном

Пусть отец может выполнить работу за x часов, а сын может выполнить работу за y часов.

Из условия задачи, мы знаем, что когда они работают вместе, они покрасят забор за 12 часов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/x + 1/y = 1/12 Также известно, что если отец красил забор один, он бы выполнил работу за 21 час. Это означает, что его скорость работы равна 1/21 работы в час:

1/x = 1/21 Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом уравнений.

Из уравнения 1/x = 1/15, мы можем выразить x через y:

x = 15 Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение 1/x + 1/y = 1/6:

1/15 + 1/y = 1/6

Умножим обе части уравнения на 90y, чтобы избавиться от дробей:

6y + 90 = 15y

Перенесем все члены с y на одну сторону уравнения:

15y - 6y = 90

9y = 90

Разделим обе части уравнения на 9:

y = 10

Таким образом, второй рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 10 часов. Аналогично, для задачи с покраской забора, мы можем использовать уравнение 1/x = 1/21 и подставить значение x = 21 в уравнение 1/x + 1/y = 1/12. Решив это уравнение, мы найдем, что сын может выполнить работу самостоятельно за 28 часов.

Ответы:

1. Второй рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 10 часов. 2. Сын может выполнить работу самостоятельно за 28 часов.

Источник: