Question

Не понял вот такую строчку - "1 000 000a + b делится на ab, следовательно, b делится на a". Объясните, пожалуйста, откуда следует то, что b делится на a ЗадачаНайти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Answer 1

Ответ:

166667; 333334

Пошаговое объяснение:

Пуcть искомые шестизначные числа равны a и b, тогда верно что:

1000000a + b = mab - делится на ab.

m - натуральное число.

Поскольку левая часть делится на a и 1000000a делится на a, то b должно делится на a, то есть:

b = na

n - натуральное число.

1000000a + na = mna^2

1000000 + n = mna

mna делится на n, а значит 1000000 делится на n.

1000000/n + 1 = ma

Поскольку, a и b - шестизначные числа, то

n = b/a < (10^6 -1)/(10^5) <10

То есть:

1<=n<=9

Поскольку: a>= 100000, то  раз 1000000/n + 1  <= 1000001

1<=m<=10

Из этих n только:  n ∈ {1;2;4;5;8} являются делителями 1000000.

То есть:

ma ∈ {1000001; 500001; 250001; 200001; 125001}

Все эти числа не делятся на: 2,4,6,8,5,7, 10

Они могут делится только на : 1;3;9.

То есть m∈{1;3;9}.  При этом на 9 делится только 125001, но тогда число a уже не будет шестизначным числом.

На 3 делятся числа: 200001 и 50001, но в случае 200001 a уже не будет являться шестизначным числом.

То есть либо m = 1, либо ma = 500001.

Рассмотрим случай: m = 1

В этом случае имеем:

a∈{500001; 250001; 200001; 125001}

тогда :

b∈{1000002; 1000004; 1000005; 1000008}  -не являются шестизначными числами.

Остался только один вариант:

ma = 500001

m = 3

a = 500001/3 = 166667

n = 2

b = 2*166667 = 333334.

Answer 2

Эта задача связана с алгеброй и делением с остатком. Давайте разберемся, почему "1 000 000a + b делится на ab" означает, что "b делится на a".

Предположим, что "1 000 000a + b делится на ab". Это означает, что есть такое целое число k, что:

1 000 000a + b = k * ab

Теперь давайте разделим обе стороны на ab:

(1 000 000a + b) / ab = k

Теперь давайте рассмотрим левую сторону. Обратите внимание, что 1 000 000a делится на a без остатка, так как оно является произведением 1 000 000 и a. Таким образом:

(1 000 000a + b) / ab = (1 000 000a / ab) + (b / ab)

Поскольку 1 000 000a делится на a без остатка, первое слагаемое равно 1 000 000. Таким образом, у нас есть:

(1 000 000 + b / ab) = k

Теперь, если "1 000 000a + b делится на ab," это означает, что левая сторона делится на ab, и следовательно, (1 000 000 + b / ab) также делится на ab. Теперь давайте рассмотрим, какие целые числа можно представить в виде k = (1 000 000 + b / ab). Если k делится на ab, это означает, что b / ab - целое число. Но b / ab - это деление b на a, и если оно является целым числом, это означает, что b делится на a.

Итак, если "1 000 000a + b делится на ab", то это означает, что b делится на a.

Теперь, что касается поиска пар чисел, удовлетворяющих этому условию, вы можете перебирать значения a и b, начиная с шестизначных чисел, и проверять, удовлетворяют ли они условию "1 000 000a + b делится на ab."