Question

В трикутник АВС вписано квадрат MLKN. Висота цього трикутника, проведена до сторони АС, дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо АС дорівнює 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Р = 15см

Пошаговое объяснение:

ВО = 6см

АС = 10см

Пусть сторона квадрата = х

ΔАВС ~ ΔBKL, (если стороны двух треугольников лежат на соответственно параллельных или совпадающих прямых, то такие треугольники подобны. В частности, параллельные прямые отсекают от угла, либо вертикальных углов, подобные треугольники). Тогда

BD: BO = KL : АC

BD = (6 -x)см

ВО = 6см

КL =х(см)

АС = 10см, имеем:

(6 - х) : 6 = х : 10

6х = 10(6-х)

6х = 60 - 10х

16х = 60,

периметр квадрата - это 4х, разделим правую и левую части на 4, получим периметр KLMN:

Р = 4х = 15(см)

Answer 2

Спочатку, давайте розглянемо трикутник ABC і знайдемо його висоту, яка проведена до сторони AC.

Ми знаємо, що висота трикутника дорівнює 6 см і одна зі сторін трикутника AC дорівнює 10 см. Площа трикутника ABC може бути знайдена за формулою:

Площа трикутника = (півдовжина основи) * (висота) = (1/2) * AC * h,

де AC - основа трикутника, h - висота трикутника.

Підставимо відомі значення:

Площа трикутника ABC = (1/2) * 10 см * 6 см = 30 кв. см.

Тепер ми знаємо площу трикутника ABC, і ми знаємо, що вписаний у нього квадрат MLKN. Площа квадрата може бути знайдена за формулою:

Площа квадрата = (сторона квадрата)^2.

Площа квадрата дорівнює площі трикутника ABC, тобто 30 кв. см. Тож:

Площа квадрата = 30 кв. см^2.

Тепер, щоб знайти сторону квадрата, візьмемо квадратний корінь обох боків рівняння:

сторона квадрата = √(Площа квадрата) = √(30 кв. см^2) ≈ 5.48 см.

Отже, сторона вписаного квадрата MLKN дорівнює приблизно 5.48 см.

Для знаходження периметру цього квадрата просто помножте його сторону на 4:

Периметр квадрата = 4 * 5.48 см ≈ 21.92 см.