Question

Вычислите 2^(1+ log2 7) * 8^(-1) + 1/20. Ответ запишите в виде обыкновенной несократимой дроби

Answer 1

$2^{1+\log_{2}7 } \cdot 8^{-1}+\dfrac{1}{20} =2\cdot 2^{\log_{2}7 }\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{20}=2\cdot 7\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{20}=\\\\=\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{7\cdot5+1}{20}={\dfrac{36}{20}=\boxed{\dfrac{9}{5}}$

Answer 2

2^(1 + log₂7) * 8^(-1) + 1/20 = $\frac{1}{8}$ · 2 · 2^(log₂7) + $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{4}$ · 7 + $\frac{1}{20}$ = $\frac{7}{4} + \frac{1}{20} = \frac{35 + 1}{20} = \frac{36}{20} =\frac{9}{5}$

Ответ: $\frac{9}{5}$

Answer 3

Давайте начнем с вычисления каждой части выражения по отдельности.

1. Выразим 8^(-1) в виде 2 в отрицательной степени: 8^(-1) = 2^(-3).

2. Теперь заметим, что: 2^(1 + log2(7)) = 2 * 2^(log2(7)).

3. Используем свойство логарифма, что log2(2^x) = x: 2^(log2(7)) = 7.

Теперь, объединяя все это вместе:

2^(1 + log2(7)) * 8^(-1) + 1/20 = (2 * 7) * (2^(-3)) + 1/20 = (14/8) + 1/20

Теперь, чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 40:

(14/8) + (1/20) = (14/8) * (5/5) + (1/20) * (2/2) = (70/40) + (2/40)

Теперь мы можем сложить дроби:

(70/40) + (2/40) = 72/40

И наконец, упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

(72/8) / (40/8) = 9/5

Итак, ответ равен 9/5.