Question

Решить уравнение: sin (3pi*x) +7 sin (pi*x) = 0. В ответ записать сумму всех решений, принадлежащих отрезку (-1; 1) Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sin(3\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\3\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)+7\sin(\pi x)=0\\10\sin(\pi x)-4\sin^3(\pi x)=0\\\sin(\pi x)(5-2\sin^2(\pi x))=0,\;\;\sin(\pi x) = 0$

Так задача свелась к решению уравнения:

$\sin(\pi x) = 0\\\pi x =n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x =n,\;n\in \mathbb{Z}$

Ответим теперь на вопрос задачи: $0$.

Уравнение решено!

Answer 2

Для решения уравнения sin(3πx) + 7sin(πx) = 0 на интервале (-1, 1), мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона. В этом случае, мы будем использовать графический метод.

1. Построим график функции y = sin(3πx) + 7sin(πx) на интервале (-1, 1) для поиска корней. Мы ищем точки пересечения графика с осью x.

2. Подготовим график:

   • Откроем программу для построения графиков, такую как GeoGebra, Desmos или Wolfram Alpha.
   • Введите функцию y = sin(3πx) + 7sin(πx).
   • Установите интервал по x от -1 до 1.

3. Найдем точки пересечения графика с осью x. Это будут решения уравнения sin(3πx) + 7sin(πx) = 0 на интервале (-1, 1).

На графике вы увидите несколько точек пересечения с осью x. Сложите значения x в этих точках. Сумма всех решений на интервале (-1, 1) будет ответом на ваш вопрос.

Затем, суммируйте значения x, которые соответствуют точкам пересечения.