Question

Розташуйте числа a, b, c порядку спадання, якщо a = нcд(36; 54; 30), b = Hсд(35; 70; 28), с = HCK(15; 18): Hсд(36; 72; 90).

Answer 1

36 = 2² · 3²; 54 = 2 · 3³; 30 = 2 · 3 · 5

а = НСД (36; 54; 30) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель;

35 = 5 · 7; 70 = 2 · 5 · 7; 28 = 2² · 7

b = НСД (35; 70; 28) = 7 - наибольший общий делитель;

15 = 3 · 5; 18 = 2 · 3²

НСК (15; 18) = 2 · 3² · 5 = 90 - наименьшее общее кратное

36 = 2² · 3²; 72 = 2³ · 3²; 90 = 2 · 3² · 5

НСД (36; 72; 90) = 2 · 3² = 18 - наибольший общий делитель

с = НСК : НСД = 90 : 18 = 5

В порядке уменьшения (от большего к меньшему):

b > a > c, так как 7 > 6 > 5.

Ответ: b > a > c.

Answer 2

Давайте розглянемо кожну операцію найбільшого спільного дільника (HСД) окремо.

1. a = HСД(36, 54, 30):

   Спочатку знайдемо HСД(36, 54):

   HСД(36, 54) = 18

   Тепер знайдемо HСД(18, 30):

   HСД(18, 30) = 6

   Отже, a = 6.

2. b = HСД(35, 70, 28):

   Спочатку знайдемо HСД(35, 70):

   HСД(35, 70) = 35

   Тепер знайдемо HСД(35, 28):

   HСД(35, 28) = 7

   Отже, b = 7.

3. c = HСД(15, 18) / HСД(36, 72, 90):

   Спочатку знайдемо HСД(15, 18):

   HСД(15, 18) = 3

   Тепер знайдемо HСД(36, 72, 90):

   Спочатку знайдемо HСД(36, 72):

   HСД(36, 72) = 36

   Тепер знайдемо HСД(36, 90):

   HСД(36, 90) = 18

   Тепер знайдемо HСД(18, 18):

   HСД(18, 18) = 18

   Таким чином, HСД(36, 72, 90) = 18.

   Тепер обчислимо c:

   c = HСД(3, 18) / 18 = 3 / 18 = 1/6

Отже, числа a, b, c в порядку спадання будуть:

1. a = 6
2. b = 7
3. c = 1/6