Question

Решите геометрически следующее неравенство: |x-3| ⩾|x+1|

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство геометрически. Начнем с того, что модуль числа представляет собой расстояние от числа до нуля на числовой оси. Таким образом, неравенство |x - 3| ≥ |x + 1| можно интерпретировать как сравнение расстояния от x до 3 с расстоянием от x до -1. Мы хотим найти значения x, для которых расстояние от x до 3 больше или равно расстоянию от x до -1.

Чтобы найти интервалы, на которых выполняется это неравенство, мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Если x находится слева от -1 и справа от 3 (т.е., -1 < x < 3), то расстояние от x до 3 меньше, чем расстояние от x до -1. Поэтому неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Если x находится левее -1 (т.е., x < -1), то расстояние от x до 3 больше, чем расстояние от x до -1. Поэтому неравенство выполняется в этом интервале.

3. Если x находится правее 3 (т.е., x > 3), то расстояние от x до 3 меньше, чем расстояние от x до -1. Поэтому неравенство не выполняется в этом интервале.

Таким образом, неравенство |x - 3| ≥ |x + 1| выполняется для x < -1 и для x > 3.

Итак, решение данного геометрического неравенства включает в себя два интервала:

1. x < -1
2. x > 3