Question

Помогите пожалуйста срочно !!!!Найдите производную функции( 5√ x +4ln x )

Answer 1

Ответ:    f '( x ) = 5/(2√x) + 4/x .

Пошаговое объяснение:

f( x ) =  5√ x + 4ln x ;

f '( x ) = ( 5√ x + 4ln x )' = ( 5√ x )' + ( 4ln x )' = 5/(2√x) + 4 * 1/x ;

f '( x ) = 5/(2√x) + 4/x .

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 5\sqrt{x} + 4\ln(x)$ по $x$, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производные от обоих слагаемых по отдельности:

1. Производная от $5\sqrt{x}$:

   Используя правило степенной функции $d/dx (x^n) = nx^{n-1}$, получим:

   $\frac{d}{dx}(5\sqrt{x}) = 5 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$

   Теперь найдем производную от $\sqrt{x}$:

   $\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

   Так что производная первого слагаемого будет:

   $5 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{5}{2\sqrt{x}}$

2. Производная от $4\ln(x)$:

   Для производной натурального логарифма $d/dx(\ln(x)) = \frac{1}{x}$, так что:

   $\frac{d}{dx}(4\ln(x)) = 4 \cdot \frac{1}{x} = \frac{4}{x}$

Теперь сложим производные обоих слагаемых:

$f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{x}} + \frac{4}{x}$

Это будет производная функции $f(x)$.