Question

Помогите решить уравнение: ((x^2)/5)-1=корень из 5x+5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\frac{x^2}{5} -1=\sqrt{5x+5}$

$\frac{x^2-5}{5} =\sqrt{5x+5}$

x^2 - 5 = 5√(5x+5) = √(125x+125)

(x^2 - 5)^2 = 125x + 125

x^4 - 10x^2 + 25 - 125x - 125 = 0

x^4 - 10x^2 - 125x - 100 = 0

Запишем уравнение со всеми степенями:

x^4 + 0x^3 - 10x^2 - 125x - 100 = 0

Строим схему Горнера:

x | 1 | 0 |-10|-125|-100

==================

-1 | 1| -1 |-9_| -116 |16 > 0

0 | 1| 0 | -10|-125|-100 < 0

1 | 1 | 1 | -9_|-134|-234 < 0

5| 1 | 5| 15 |-50|-350 < 0

6| 1| 6 | 26| 31 | 86 > 0

Как видим, это уравнение имеет два иррациональных корня:

x1 ∈ (-1; 0); x2 ∈ (5; 6)

Они находятся на тех отрезках, где последнее значение меняет знак.

Уточним их. Обозначим f(x) левую часть уравнения:

f(x) = x^4 - 10x^2 - 125x - 100

1) f(-0,9) = (-0,9)^4 - 10(-0,9)^2 - 125(-0,9) - 100 ≈ 5 > 0

f(-0,8) = (-0,8)^4 - 10(-0,8)^2 - 125(-0,8) - 100 ≈ -6 < 0

f(-0,85) = (-0,85)^4 - 10(-0,85)^2 - 125(-0,85) - 100 ≈ -0,45 < 0

f(-0,86) = (-0,86)^4 - 10(-0,86)^2 - 125(-0,86) - 100 ≈ 0,65 > 0

f(-0,855) = (-0,855)^4 - 10(-0,855)^2 - 125(-0,855) - 100 ≈ 0,1

x1 ≈ -0,855

2) f(5,8) = (5,8)^4 - 10(5,8)^2 - 125(5,8) - 100 ≈ -30 < 0

f(5,9) = (5,9)^4 - 10(5,9)^2 - 125(5,9) - 100 ≈ 26 > 0

f(5,85) = (5,85)^4 - 10(5,85)^2 - 125(5,85) - 100 ≈ -2,3 < 0

f(5,86) = (5,86)^4 - 10(5,86)^2 - 125(5,86) - 100 ≈ 3,3 > 0

f(5,854) = (5,854)^4 - 10(5,854)^2 - 125(5,854) - 100 ≈ -0,05

x2 ≈ 5,854

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

$\frac{x^2}{5} - 1 = \sqrt{5x + 5}$

Сначала, давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

$\left(\frac{x^2}{5} - 1\right)^2 = (5x + 5)$

Теперь упростим левую сторону:

$\left(\frac{x^2}{5} - 1\right)^2 = \frac{x^4}{25} - \frac{2x^2}{5} + 1$

Избавимся от дробей, умножив обе стороны на 25:

$25\left(\frac{x^4}{25} - \frac{2x^2}{5} + 1\right) = 25(5x + 5)$

$x^4 - 10x^2 + 25 = 125x + 125$

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

$x^4 - 10x^2 - 125x - 100 = 0$

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Для его решения, вам, возможно, придется воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или компьютерными программами. Уравнение четвертой степени может иметь несколько корней, и их аналитическое нахождение может быть довольно сложным.

Если у вас есть конкретные численные значения для x, вы можете использовать численные методы для приближенного нахождения корней.