Question

На сколько количество всех диагоналей призмы больше количества всех вершин, если число рёбер больше числа всех граней на 24?

Answer 1

Воспользуемся теоремой Эйлера для выпуклых многогранников:

В – Р + Г = 2, где В - число вершин, Р - рёбер, Г - граней многогранника. Нам дано: Р = Г + 24 ⇒ В = 2 + Р - Г = 2 + Г + 24 - Г = 26 ⇒ 2n = 26 ⇒

n = 13 – количество вершин верхнего (нижнего) основания; тогда

(как известно, диагональ многогранника есть отрезок, соединяющий

две его вершины, не лежащие в одной грани) число N диагоналей призмы равно: N = n(n-3) = 13·(13-3) = 13·10 = 130 ⇒ N - В = 130 - 26 = 104

Ответ: количество всех диагоналей  призмы больше количества всех её вершин на 104. Чертеж + словесные пояснения → на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть D - количество всех диагоналей призмы.
2. Пусть V - количество всех вершин призмы.
3. Пусть E - количество рёбер призмы.
4. Пусть F - количество всех граней призмы.

Теперь давайте использовать информацию, которая дана в задаче:

"число рёбер больше числа всех граней на 24" можно выразить уравнением: E = F + 24.

Для призмы количество вершин и количество граней связаны следующим образом:

V + F = E + 2

Таким образом, мы можем выразить количество вершин V через E и F:

V = E + 2 - F

Теперь нам нужно найти количество диагоналей D. Для любой призмы, количество диагоналей можно выразить следующим образом:

D = (V * (V - 3)) / 2

Теперь мы можем заменить V в уравнении выше с помощью E и F:

D = ((E + 2 - F) * (E + 2 - F - 3)) / 2

Теперь мы знаем, что E = F + 24, поэтому:

D = ((F + 26 - F) * (F + 26 - F - 3)) / 2 D = (26 * (23 - F)) / 2 D = 13 * (23 - F)

Теперь нам известно, что "число рёбер больше числа всех граней на 24," поэтому F = E - 24.

Подставим это значение F в уравнение для D:

D = 13 * (23 - (E - 24)) D = 13 * (47 - E)

Теперь мы можем сравнить D (количество диагоналей) с V (количество вершин). В задаче не указано, какая призма рассматривается (например, треугольная, прямоугольная, шестиугольная и т. д.), поэтому нельзя точно определить значения E, F, V и D. Однако теперь у вас есть уравнение для D в зависимости от E, и вы можете провести анализ для конкретного типа призмы, чтобы найти разницу между D и V.