Question

Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточ- ки, пронумерованные числами от 1 до 24 Он выбирает из них 13 карточек и передает первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передает эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трех карточек добавил зритель?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

фокусники договариваются, как разбить 24 числа (или 24 карточки) на пары. например (1 и24) (2 и 23) (3 и 22)  (4 и 21) и т.д.

получится 12 пар. и зритель из 24 карточек передает первому фокуснику  13 карточек, тогда у первого фокусника на руках окажутся точно 2 карточки, составляющие пару. и вот эту пару первый фокусник возвращает зрителю.

теперь у зрителя есть 2 парных  и еще 11, ни одна из которых не составит пару для переданных ему 2 карточек. и он добавляет одну карточку из его 11 и она будет  точно "непарной" к любой из двух и передает 3 карточки  второму фокуснику. и на руках у второго фокусника получится две карточки, составляющие пару и одна непарная. вот так

и, зная на какие пары фокусники договорились разбивать все карточки, второй фокусник "вычисляет" эту третью непарную карту.  

Answer 2

Фокусники могут договориться заранее о следующей системе кодирования:

1. Первый фокусник выбирает один из двух способов, чтобы представить переданные ему две карточки. Например, он может договориться, что:

   • Если он хочет передать информацию "0", он возвращает карточки так, как они есть.
   • Если он хочет передать информацию "1", он меняет местами карточки перед возвратом.

2. Второй фокусник должен заранее определить, какой способ кодирования будет использовать первый фокусник (назовем его "способом A" и "способом B").

3. Когда зритель передает три карточки второму фокуснику, он использует следующее правило:

   • Если он хочет передать информацию "0" (т.е., он не менял местами карточки перед отправкой), то он помещает третью карточку между двумя, возвращенными первым фокусником.
   • Если он хочет передать информацию "1" (т.е., он поменял местами карточки перед отправкой), то он помещает третью карточку с одной из возвращенных первым фокусником карточек.

4. Как только второй фокусник получает три карточки, он смотрит на их расположение и определяет, какой способ кодирования использовал первый фокусник. Если третья карточка находится между двумя возвращенными карточками, это означает "0", и если третья карточка находится с одной из возвращенных карточек, это означает "1". Соответственно, он может определить, какую из трех карточек добавил зритель.

Таким образом, второй фокусник сможет всегда с гарантией определить, какую из трех карточек добавил зритель, так как он знает заранее договоренную систему кодирования и способ определения кода при получении трех карточек.