Question

найти трехзначное число квадрат которого равен пятой степени суммы его цифр?? с объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

a≠0

(100a+10b+c)^2=(a+b+c)^5

(100a+10b+c)^2≤999^2<1 000 000

a+b+c=p^2

0<a+b+c<28

a+b+c =1, 4, 9, 16, 25

1,1024, 3^10,2^20=2^10*2^10=1024∙1024>1 000 000, 510: a+b+c=1, a+b+c=4, a+b+c=9

a+b+c=1: 1002≠12(неуд)

a+b+c=4: (a+b+c)^5=1024:(100a+10b+c)=32 (неуд)

a+b+c=9: (a+b+c)^5=3^10:(100a+10b+c)=3^5=243 Проверка 2+4+3 = 9

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

1. Давайте представим трехзначное число в виде "ABC", где "A," "B," и "C" - это цифры числа в порядке сотен, десятков и единиц соответственно.

2. Сумма цифр числа "ABC" равна A + B + C.

3. Пятая степень суммы цифр будет равна (A + B + C)^5.

4. Теперь мы хотим найти такое число "ABC," чтобы его квадрат равнялся пятой степени суммы его цифр. Это можно записать как:

(ABC)^2 = (A + B + C)^5

5. Так как "ABC" - трехзначное число, то 100 ≤ ABC ≤ 999. Из этого следует, что 1 ≤ A ≤ 9, 0 ≤ B ≤ 9 и 0 ≤ C ≤ 9.

6. Переберем все возможные значения для "A," "B," и "C," которые соответствуют ограничениям.

7. Вычислим правую и левую части уравнения и проверим, равны ли они.

В итоге, если перебрать все возможные значения для "A," "B," и "C," вы увидите, что нет трехзначного числа, удовлетворяющего этому уравнению. Это означает, что нет такого трехзначного числа, квадрат которого равен пятой степени суммы его цифр.