Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 .один из его катетов на 2 большеидругого найдите наименьший катет

Answer 1

Пусть один катет будет х, а другой- x+2. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: S=1/2ab. Получится:

Ответ: меньший катет равен 6.

. Также хочу сказать, что в геометрии нет понятия отрицательных чисел, поэтому х=-8 не удовлетворяет.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x + 2$ (где $x$ - наименьший катет), а гипотенузу как $c$.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$

В данном случае, $S = 24$, $\text{катет}_1 = x$ и $\text{катет}_2 = x + 2$. Подставим эти значения:

$24 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (x + 2)$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$48 = x \cdot (x + 2)$

Раскроем скобки:

$48 = x^2 + 2x$

Теперь переносим все элементы в одну сторону уравнения:

$x^2 + 2x - 48 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ для нахождения корней:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$

Теперь используем формулу для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае $a = 1$, $b = 2$, и $D = 196$. Подставим значения:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm 14}{2}$

Теперь вычислим два возможных значения для $x$:

1. $x_1 = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$
2. $x_2 = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Так как катет не может быть отрицательным, то наименьший катет равен 6.