Question

Для участия в летнем чемпионате России по спортивному бриджу записалось ровно 100 пар. Для проведения отборного этапа жюри удобно организовывать линии по 13 пар. Жюри решило сделать максимально возможное количество линий по 13 пар и оставшиеся пары объединить в одну более короткую линию. Распределение пар по линиям будет проводиться с помощью жеребьевки. Какова вероятность, что пара, в которой играет Потапов из Рыбинска, окажется на короткой линии?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

N = 100 - число пар

n = 13 - число пар в линии

m = 8 - число линий.

Длинных линий:

m₁ = [ N / n ] = [ 100 / 13 ] = 7

Коротких линий:

m₂ = 8 - 7 = 1

Вероятность того, что Потапов попадет в длинную линию:

P₁ = 7 / 8

В короткую:

P₂ = 1 - 7/8 = 1/8

Answer 2

Для определения вероятности того, что пара, в которой играет Потапов из Рыбинска, окажется на короткой линии, нам следует разделить количество способов, которыми Потаповы могут оказаться на короткой линии, на общее количество способов разместить их в 100 парах.

1. Общее количество способов разместить Потаповых на 100 парах - это C(100, 2) (количество сочетаний из 100 пар, выбирая 2 пары, которые будут Потаповыми).

2. Теперь давайте рассмотрим, как можно выбрать остальные 98 пар, которые будут на длинных линиях. Мы можем это сделать, выбирая 98 пар из оставшихся 98 пар (без Потаповых), и количество способов для этого равно C(98, 98) (выбираем 98 пар из 98).

3. Теперь мы рассматриваем количество способов, которыми Потаповы могут быть на короткой линии и остальные 98 пар могут быть на длинных линиях. Это равно произведению способов из пункта 1 и пункта 2.

Итак, вероятность того, что Потаповы окажутся на короткой линии, равна:

$P(\text{Потаповы на короткой линии}) = \frac{C(2, 2) \cdot C(98, 98)}{C(100, 2) \cdot C(98, 98)} = \frac{1}{C(100, 2)}$

Теперь вычислим это значение:

$C(100, 2) = \frac{100!}{2!(100-2)!} = \frac{100!}{2! \cdot 98!} = \frac{100 \cdot 99}{2} = 4950$

Итак, вероятность того, что Потаповы окажутся на короткой линии, равна:

$P(\text{Потаповы на короткой линии}) = \frac{1}{4950}$

Это и есть искомая вероятность.