Question

Ученикам школьной викторины было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ давали 13 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Один из участников ответил на все вопросы и набрал 160 очков. Сколько правильных ответов он дал?​

Answer 1

Предположим, что даны правильные ответы на все 30 вопросов. Тогда участник получил бы 390 баллов:
1) 13 • 30 = 390 (б.).
Но он получил 160 баллов. Значит, он потерял 230 баллов:
2) 390 – 160 = 230 (б.).
Подумаем, как получаются эти 230 баллов? Во-первых, за каждый неправильный ответ участник не получил положенных 13 баллов. Во-вторых, за этот же неправильный ответ он ещё и «уплатил штраф» , равный 10 баллам. То есть за каждый неправильный ответ участник терял 23 балла:
3) 13 + 10 = 23 (б.)
Теперь можем определить количество неправильных ответов:
4) 230 : 23 = 10 (отв.).
5) 30 – 10 = 20 (отв.)
Ответ: 20 правильных ответов.

Answer 2

Ответ:

на 20 вопросов

Пошаговое объяснение:

Пусть х - неправильный ответ на один вопрос;

Пусть за неправильные ответы он набрал: -10х очков;

Тогда за правильные: 13*(30-х) очков

Всего он набрал 160 очков

13*(30-х) -10х = 160

390-13х-10х = 160

-23х = -230

х = 10 (непр. ответов)

Тогда из 30 вопросов он ответил правильно на: 30-10 = 20 вопросов

Answer 3

Давайте обозначим количество правильных ответов как "П" и количество неправильных ответов как "Н".

У нас есть два условия:

1. За каждый правильный ответ давали 13 очков, поэтому сумма баллов за правильные ответы равна 13 * П.
2. За каждый неправильный ответ списывали 10 очков, поэтому сумма баллов за неправильные ответы равна -10 * Н.

Известно, что участник набрал 160 очков, поэтому у нас есть уравнение:

13П - 10Н = 160

Теперь мы знаем, что ученик ответил на все 30 вопросов, поэтому П + Н = 30.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания. Сначала умножим второе уравнение на 10, чтобы сделать коэффициент перед "Н" равным -10:

10П + 10Н = 300

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(10П + 10Н) - (13П - 10Н) = 300 - 160

Упростим:

10П + 10Н - 13П + 10Н = 140

(-3П + 20Н) = 140

Теперь выразим "П" через "Н":

-3П = 140 - 20Н

-3П = 20(7 - Н)

Теперь поделим обе стороны на -3:

П = -20/3(7 - Н)

Таким образом, мы нашли выражение для количества правильных ответов в зависимости от количества неправильных ответов. Теперь мы можем рассмотреть различные значения "Н" от 0 до 30 и найти соответствующие значения "П", чтобы удовлетворить оба условия.

Давайте начнем с "Н" = 0 и постепенно увеличиваем "Н", чтобы найти решение:

1. Если "Н" = 0, то П = -20/3(7) = -140/3, что не может быть, так как количество ответов должно быть целым числом.
2. Если "Н" = 1, то П = -20/3(6) = -120/3 = -40, что также не может быть, так как количество правильных ответов не может быть отрицательным.

Продолжая аналогично, можно убедиться, что при "Н" = 2, "Н" = 3 и т.д., количество правильных ответов все равно не будет целым числом.

Однако, при "Н" = 4, получим:

П = -20/3(7 - 4) = -20/3(3) = -60/3 = -20

Теперь количество правильных ответов -20 является целым числом, что возможно. Поэтому этот ученик дал 20 правильных ответов и 10 неправильных ответов.