Question

X^2+3x+1=0 найти сумму квадратов его корней

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х^2+3х+1 = 0, найти х1^2+х2^2

По теореме Виета:

х1+х2=-3

х1*х2=1

Значит (х1+х2)^2=9 → х1^2+х2^2 +2х1*х2=9

х1^2+х2^2 +2=9 → х1^2+х2^2 = 7

Answer 2

Для нахождения суммы квадратов корней квадратного уравнения $x^2 + 3x + 1 = 0$, мы сначала найдем корни уравнения, а затем сложим их квадраты.

Сначала найдем корни уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x^2 + 3x + 1 = 0$

Для нахождения корней, мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении $a = 1$, $b = 3$, и $c = 1$.

$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$

Теперь мы можем найти корни уравнения:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

Теперь, чтобы найти сумму квадратов корней, мы возводим каждый корень в квадрат и складываем их:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{-3 + \sqrt{5}}{2}\right)^2 + \left(\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}\right)^2$

Вычислим это численно:

$x_1^2 + x_2^2 \approx 3.7321$

Итак, сумма квадратов корней уравнения $x^2 + 3x + 1 = 0$ приближенно равна 3.7321.

Answer 3

Для нахождения суммы квадратов корней квадратного уравнения $x^2 + 3x + 1 = 0$, сначала найдем корни уравнения, а затем сложим квадраты этих корней.

1. Начнем с вычисления корней уравнения с помощью квадратного уравнения:

Сначала найдем дискриминант ($D$) уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 3$, и $c = 1$:

$D = b^2 - 4ac$ $D = (3)^2 - 4(1)(1) = 9 - 4 = 5$

Дискриминант равен 5. Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2(1)} = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

2. Теперь найдем сумму квадратов этих корней:

Сумма квадратов корней равна:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{-3 + \sqrt{5}}{2}\right)^2 + \left(\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}\right)^2$

Теперь вычислим это выражение:

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{9 - 6\sqrt{5} + 5}{4} + \frac{9 + 6\sqrt{5} + 5}{4}$

Суммируя числители и знаменатели:

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{9 + 9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения $x^2 + 3x + 1 = 0$ равна $\frac{9}{2}$.