Question

Cos40*cos20*cos100 - вычислить.

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{8}$

Пошаговое объяснение:

$\cos40^\circ \cos20^\circ\cos100^\circ=\left[\sin 20^\circ\neq 0\right]=\dfrac{ 2\sin20^\circ\cos20^\circ \cdot \cos40^\circ\cos100^\circ}{2\sin20^\circ}=\\ =\left[\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\right]=\dfrac{ \sin40^\circ\cdot \cos40^\circ\cos100^\circ}{2\sin20^\circ}=\dfrac{ 2\sin40^\circ\cos40^\circ\cdot \cos100^\circ}{4\sin20^\circ}=\\ =\dfrac{ \sin80^\circ\cdot \cos100^\circ}{4\sin20^\circ}=[\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha;\cos(90^\circ+\alpha)=-\sin\alpha]=$

$=\dfrac{ \cos10^\circ\cdot (- \sin10^\circ)}{4\sin20^\circ}=-\dfrac{ 2\sin10^\circ\cos10^\circ}{8\sin20^\circ}=-\dfrac{ \sin20^\circ}{8\sin20^\circ}=-\dfrac{1}{8}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos(40) * cos(20) * cos(100) мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Воспользуемся формулой для произведения косинусов:

$\cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left( \cos(A + B) + \cos(A - B) \right)$

Используя эту формулу, мы можем разбить наше выражение на несколько частей:

$\cos(40) \cdot \cos(20) \cdot \cos(100) = \frac{1}{2} \left( \cos(40 + 20 + 100) + \cos(40 - 20) + \cos(20 - 100) \right)$

Теперь вычислим каждое из этих значений:

1. $\cos(40 + 20 + 100) = \cos(160^\circ)$
2. $\cos(40 - 20) = \cos(20^\circ)$
3. $\cos(20 - 100) = \cos(-80^\circ)$

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

$\frac{1}{2} \left( \cos(160^\circ) + \cos(20^\circ) + \cos(-80^\circ) \right)$

Теперь вычислим косинусы углов:

1. $\cos(160^\circ) = -0.9397$
2. $\cos(20^\circ) = 0.9397$
3. $\cos(-80^\circ) = 0.9848$

Подставляем полученные значения:

$\frac{1}{2} \left( -0.9397 + 0.9397 + 0.9848 \right)$

Теперь можно упростить выражение:

$\frac{1}{2} \cdot 1.9848 = 0.9924$

Итак, значение выражения $\cos(40) \cdot \cos(20) \cdot \cos(100)$ равно приближенно 0.9924.