Question

Яка з нерівностей є правильною? А) sin 130° cos100° >0; Б) sin 130° cos 20° <0; B) sin 130° cos100° <0; Г) sin 130° cos 90° >0.

Answer 1

Ответ:

Если не ошибаюсь, то В)

Хотя я в этом не уверена

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться знання про знаки тригонометричних функцій на різних кутах.

За визначенням, sin(x) > 0, коли x знаходиться в ІІ та ІІІ квадрантах (від 90° до 270°), тоді як sin(x) < 0, коли x знаходиться в І та ІV квадрантах (від 0° до 90° та від 270° до 360°).

За визначенням, cos(x) > 0, коли x знаходиться в І та ІV квадрантах (від 0° до 90° та від 270° до 360°), тоді як cos(x) < 0, коли x знаходиться в ІІ та ІІІ квадрантах (від 90° до 270°).

Тепер розглянемо подані нерівності:

А) sin 130° cos100° > 0

130° знаходиться в ІІІ квадранті, тому sin 130° < 0. 100° знаходиться в І квадранті, тому cos 100° > 0. Оскільки добуток двох чисел з протилежними знаками буде завжди від'ємним, то дана нерівність не є правильною.

Б) sin 130° cos 20° < 0

130° знаходиться в ІІІ квадранті, тому sin 130° < 0. 20° знаходиться в І квадранті, тому cos 20° > 0. Оскільки добуток двох чисел з протилежними знаками буде завжди від'ємним, то дана нерівність є правильною.

B) sin 130° cos100° < 0

Ми вже з'ясували, що sin 130° < 0, а cos 100° > 0. Оскільки добуток двох чисел з протилежними знаками буде завжди від'ємним, то дана нерівність є правильною.

Г) sin 130° cos 90° > 0

130° знаходиться в ІІІ квадранті, тому sin 130° < 0. Оскільки cos 90° = 0, то добуток sin 130° cos 90° буде дорівнювати нулю, а не додат