Question

Нужно постараться решить задачи не только уравнениями, но ещё и какими-то другими способами, если они конечно присутствуют. Заранее огромное спасибо) 4. Найдите 5 последовательных натуральных (целых и больших нуля) таких, что сумма двух больших равна сумме двух меньших. (В этой задаче особенно здорово было бы подумать над решением без уравнения). 5. Катер проплыл 90 км за то же самое время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это время сможет проплыть катер?

Answer 1

Ответ: 4) 4,5,6,7,8  5) 80 км.

Пошаговое объяснение:

4.

1) 1+2+3<4+5;

2) 2+3+4<5+6;

3) 3+4+5<6+7;

4) 4+5+6=7+8;

5) 5+6+7>8+9

Проверять дальнейшие "наборы" натуральных чисел не требуется, так как сумма слева всегда будет больше суммы справа. Докажем это. Пусть n - наименьшее натуральное число, причём n>5. Тогда сумма слева S1=n+n+1+n+2=3*n+3, а сумма справа S2=n+3+n+4=2*n+7. Рассмотрим разность S1-S2=n-4. Очевидно, что при n>4 эта разность всегда положительна.

5. Пусть v1 - скорость катера, v2 - скорость течения, t - время. Тогда (v1+v2)*t+(v-v2)*t=2*v1*t=90+70=160 км, а v1*t=160/2=80 км.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач:

4. Найдите 5 последовательных натуральных чисел, таких что сумма двух больших равна сумме двух меньших.

Для этой задачи можно воспользоваться методом логического рассуждения. Предположим, что пять таких чисел имеют следующий вид: a, b, c, d, e, где a < b < c < d < e.

Сумма двух больших равна сумме двух меньших: d + e = a + b + c

Теперь давайте подумаем о различных способах выбора пяти натуральных чисел, которые соответствуют этому условию. Один из возможных способов:

1, 2, 3, 4, 5

В этом случае, a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, e = 5, и уравнение выполняется:

4 + 5 = 1 + 2 + 3

Таким образом, натуральные числа 1, 2, 3, 4 и 5 удовлетворяют условиям задачи.

5. Катер проплыл 90 км за то же самое время, что 70 км против течения. Какое расстояние за это время сможет проплыть катер?

Давайте предположим, что скорость катера в стоячей воде равна V, скорость течения воды равна U, и время, за которое катер проплыл 90 км, равно T.

Сначала рассмотрим катер, двигающийся по течению. Скорость катера в этом случае будет V + U, и расстояние 70 км. Мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость T = 70 км / (V + U)

Теперь рассмотрим катер, двигающийся против течения. Скорость катера в этом случае будет V - U, и расстояние также 70 км. Снова используем формулу времени:

T = 70 км / (V - U)

Так как катер проплыл 90 км за одно и то же время T и оба раза время равно T, мы можем приравнять два уравнения:

70 / (V + U) = 70 / (V - U)

Теперь давайте решим это уравнение для V:

70 / (V + U) = 70 / (V - U)

После сокращения на 70 и перегруппировки:

1 / (V + U) = 1 / (V - U)

Теперь умножим обе стороны на (V + U) * (V - U), чтобы избавиться от знаменателей:

V + U = V - U

Теперь выразим U (скорость течения) через V:

U = -U

Теперь очевидно, что скорость течения U должна быть равна нулю, и катер способен проплыть 90 км в стоячей воде.