Question

Сара, Лара и Клара учатся в одном классе, в котором всего 50 учеников. Сара, Лара и Клара не дружат между собой, но каждый из остальных 47 учеников дружит хотя бы с одной из трёх девочек. Всего у Сары 25 друзей в классе, у Лары — 19 друзей, а у Клары — 39 друзей. Какое наибольшее число учеников в классе могут дружит со всеми тремя девочками?

Answer 1

Очевидно, что у Сары, Лары и Клары могут быть "уникальные" друзья,

то есть такие ученики, которые дружат лишь с одной из трех девочек и ни с какой из них более. Ясно, что наибольшее число учеников класса, какие могут дружить со всеми тремя девочками, не превосходит наименьшего количества друзей среди трёх девочек, девятнадцати. Предположим, что это и есть искомое число N. Тогда "уникальных" друзей у Сары будет: 25 - 19 = 6; у Клары: 39 - 19 = 20 (N максимально, если у Сары и Клары нету других общих друзей, отсутствующих у Лары). Тогда всего учеников получится: 6 + 20 + 19 = 45, что меньше 47. Значит, N = 19 не подходит. Пробуем N = 18; тогда у Сары: 25 - 18 = 7 уникальных друзей, у Клары: 39 - 18 = 21 и у Лары: 19 - 18 = 1 уникальный друг. Всего имеется: 18 + 7 + 21 + 1 = 25 + 22 = 47 учеников, что соответствует числу, приведенному в условии. Итак, 18 – наибольшее количество учеников в классе, которые могут дружить со всеми тремя девочками.  

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько учеников в классе могут дружить с каждой из трех девочек.

1. У Сары есть 25 друзей, и в классе всего 50 учеников. Это означает, что 25 учеников дружат с Сарой.

2. У Лары есть 19 друзей. Так как каждый из остальных 47 учеников дружит хотя бы с одной из трех девочек, и 25 из них уже дружат с Сарой, то максимальное количество учеников, которые могут дружить с Ларой, равно 47 - 25 = 22.

3. У Клары есть 39 друзей. Аналогично, так как 25 учеников уже дружат с Сарой и 22 ученика дружат с Ларой, максимальное количество учеников, которые могут дружить с Кларой, равно 47 - 25 - 22 = 47 - 47 = 0.

Теперь давайте найдем максимальное количество учеников, которые могут дружить с каждой из трех девочек одновременно. Это будет наименьшим из значений, которые мы получили выше, и оно равно 0.

Таким образом, максимальное количество учеников в классе, которые могут дружить со всеми тремя девочками, составляет 0 человек.