Question

На стороне ВС квадрата ABCD во внешнюю сторону построен равнобедренный треугольник ВЕС с основанием ВС. Известно, что угол EAD = 75°. Найдите угол ВЕС.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Треугольник ВЕС равносторонний, значит BE=EC=AB (так как АВ=ВС в силу того, что ABCD- квадрат) и <СВЕ=60°. (Смотри рисунок).

Тогда треугольник АВЕ - равнобедренный с углом при вершине В:

<ABE=90°-60°=30°.

<BAE=<BEA=(180°-30°):2=75°.

Тогда <EAD=90°-75°=15°

Ответ: <EAD=15°

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть квадрат ABCD, и во внешнюю сторону BC построен равнобедренный треугольник BEC с основанием BC. Нам также известно, что угол EAD равен 75°.

Сначала определим угол BAE. Внутри квадрата ABCD угол BAD равен 90°, так как это угол квадрата. Также у нас есть равнобедренный треугольник BEC, поэтому угол BCE равен углу CBE. Значит, угол BAE равен углу BAD + угол DAE + угол EAC. Подставим известные значения:

Угол BAE = 90° + 75° + угол EAC

Теперь нам нужно найти угол EAC. В равнобедренном треугольнике BEC основание BC равно стороне EC, поэтому угол BCE равен углу CBE. Значит, угол EAC равен половине угла BCE:

Угол EAC = (1/2) * угол BCE

Так как угол BCE равен углу CBE, а равнобедренный треугольник имеет два равных угла, то угол BCE равен углу CEB. Таким образом:

Угол EAC = (1/2) * угол CEB = (1/2) * угол CBE

Теперь мы можем вернуться к углу BAE:

Угол BAE = 90° + 75° + (1/2) * угол CBE

Угол CBE равен углу BCE, и так как треугольник BEC равнобедренный, то угол BCE равен (180° - угол BEC). Таким образом:

Угол BAE = 90° + 75° + (1/2) * (180° - угол BEC)

Угол BEC равен 2 углам BAE и BAE равен 90° + 75° = 165°:

Угол BAE = 90° + 75° + (1/2) * (180° - 2 * угол BAE)

Теперь давайте решим уравнение для угла BAE:

2 * угол BAE = 90° + 75° + (1/2) * (180° - 2 * угол BAE)

Умножим обе стороны на 2:

4 * угол BAE = 165° + (1/2) * (180° - 2 * угол BAE)

Раскроем скобки:

4 * угол BAE = 165° + 90° - угол BAE

Теперь соберем все члены с углом BAE на одной стороне:

4 * угол BAE + угол BAE = 165° + 90°

Упростим:

5 * угол BAE = 255°

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти угол BAE:

угол BAE = 255° / 5 = 51°

Теперь у нас есть значение угла BAE, и мы можем найти угол ВЕС, который равен 180° - 2 * угол BAE:

угол ВЕС = 180° - 2 * 51° = 180° - 102° = 78°

Итак, угол ВЕС равен 78°.