Question

Вычислите площадь фигуры заданной неравенством: x^2+y^2≤2(x+y). В ответ дайте ближайшее целое число. Пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста Помогите решить, умоляю

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

x²+y²≤2(x+y)

x²+y²-2(x+y)+2≤2

(x-1)²+(y-1)²≤2

Это круг с центром в точке (1; 1) и радиусом r=√2

S=πr²=2π=2·3,141592653...

2·3,1<S<2·3,2

6,2<S<6,4

Answer 2

Ответ.   $S_{kryga}\approx 6$  .

$x^2+y^2\leq 2(x+y)\\\\x^2+y^2-2x-2y\leq 0\\\\(x^2-2x)+(y^2-2y)\leq 0\\\\(x-1)^2-1+(y-1)^2-1\leq 0\\\\(x-1)^2+(y-1)^2\leq 2\ \ \ -\ \ \ kryg\ ,\ centr\ C(1;1)\ ,\ R^2=2\ \ (\ R=\sqrt2\ )\\\\S_{kryga}=\pi R^2=2\pi\approx 2\cdot 3,14=6,28\approx 6$

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем площадь фигуры, заданной этим неравенством. Неравенство x^2 + y^2 ≤ 2(x + y) представляет собой круговую область в плоскости.

Чтобы найти площадь этой области, можно использовать интегралы, но также можно воспользоваться геометрическим подходом. Первым шагом является преобразование неравенства к стандартному уравнению круга:

x^2 + y^2 ≤ 2(x + y)

x^2 - 2x + y^2 - 2y ≤ 0

Затем добавим и вычтем константы внутри скобок для завершения квадратных выражений:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 ≤ 0

Теперь выразим квадратные выражения через полные квадраты:

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 ≤ 2

Таким образом, мы видим, что это неравенство задает круг с центром в точке (1, 1) и радиусом sqrt(2).

Площадь круга можно вычислить по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга.

S = π * (sqrt(2))^2 S = 2π

Теперь вычислим приближенное значение этой площади, подставив π ≈ 3.14159:

S ≈ 2 * 3.14159 ≈ 6.28318

Ближайшее целое число к этому результату равно 6.

Таким образом, площадь фигуры, заданной неравенством x^2 + y^2 ≤ 2(x + y), равна 6 (в ближайшем целом числе).