Question

Найдите сумму: 2 + 4+6...+400Пж быстрей​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S_{200}=40200$

Пошаговое объяснение:

Перед нами представлена арифметическая прогрессия

Дано:

$\displaystyle a_{1}=2$

$\displaystyle a_{n}=400$

$\displaystyle d=2$

$\displaystyle n=200$

Найти: $\displaystyle S_{n}=?$

Решение: $\displaystyle S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n} }{2}*n$

$\displaystyle S_{200}=\frac{2+400 }{2}*200=402*100=40200$

Answer 2

Каждое слагаемое увеличивается на 2 от предыдущего, значит, это арифметическая прогрессия с первым членом 2, d = 2 .

aₙ = a₁ + (n-1)d

400 = 2 + 2(n-1)

n = 200

Сумма первых 200 членов арифметической прогрессии

$S_{200}=\dfrac{a_1+a_{200}}{2}\cdot200=100\cdot(2+400)=40200$

Ответ: 40200.

Answer 3

Для нахождения суммы арифметической прогрессии, вам нужно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где: S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае: a = 2 (первый член), d = 2 (разность), и вам нужно найти сумму от 2 до 400, что составляет 200 членов прогрессии (поскольку (400-2)/2 + 1 = 200).

Теперь, мы можем найти сумму:

S = (200/2) * (2*2 + (200-1)2) = 100 * (4 + 3982) = 100 * (4 + 796) = 100 * 800 = 80,000.

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна 80,000.