Question

Пусть a, b, c- различные положительные целые числа такие, что b+c-a, c+a-b, a+b-c все полные квадраты. Какое наибольшее значение a+b+c, если оно меньше 100?

Answer 1

Ответ:больше 100

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть три условия:

1. b + c - a - полный квадрат.
2. c + a - b - полный квадрат.
3. a + b - c - полный квадрат.

Давайте обозначим полные квадраты как x^2, y^2 и z^2 соответственно:

1. b + c - a = x^2.
2. c + a - b = y^2.
3. a + b - c = z^2.

Добавим все три уравнения:

(b + c - a) + (c + a - b) + (a + b - c) = x^2 + y^2 + z^2.

Теперь упростим это уравнение:

2(a + b + c) = x^2 + y^2 + z^2.

Поскольку x^2, y^2 и z^2 - это полные квадраты, то сумма x^2 + y^2 + z^2 также будет полным квадратом. Полные квадраты больше нуля, и минимальное значение для суммы полных квадратов равно 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3.

Следовательно, 2(a + b + c) не может быть больше 3. Это означает, что a + b + c не может быть больше 3 / 2 = 1,5.

Поскольку a, b и c - положительные целые числа, то наибольшее возможное значение для a + b + c, меньшее 100, равно 1. Таким образом, наибольшее значение a + b + c равно 1.