Question

Пятеро мальчиков взвесили друг друга попарно со всеми возможными комбинациями, получив в результате 90 кг, 92 кг, 93 кг, 94 кг, 95 кг, 96 кг, 97 кг, 98 кг, 100 кг и 101 кг. Какова сумма весов всех пяти мальчиков?

Answer 1

Каждый мальчик был взвешен с каждым из остальных, то есть 4 раза. Поэтому если сложить все данные веса, получится учетверенная сумма весов всех пяти мальчиков. Полученный результат останется разделить на 4.

90+92+93+94+95+96+97+98+100+101=95+(96+94)+(97+93)+(98+92)+(100+90)+101=10·95+6=956; 956:4=(1000-44):4=250-11=239 кг

Ответ; 239

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть 5 мальчиков, обозначим их массу буквами A, B, C, D и E.

Мы знаем, что каждый мальчик взвешивался с каждым другим, и у нас есть 10 результатов взвешивания:

1. A + B = 90 кг
2. A + C = 92 кг
3. A + D = 93 кг
4. A + E = 94 кг
5. B + C = 95 кг
6. B + D = 96 кг
7. B + E = 97 кг
8. C + D = 98 кг
9. C + E = 100 кг
10. D + E = 101 кг

Теперь сложим все эти уравнения, чтобы найти сумму весов всех пятерых мальчиков:

(1) + (2) + (3) + (4) + (5) + (6) + (7) + (8) + (9) + (10)

(A + B) + (A + C) + (A + D) + (A + E) + (B + C) + (B + D) + (B + E) + (C + D) + (C + E) + (D + E)

Теперь мы видим, что каждый мальчик участвует дважды в каждой паре, поскольку он взвешивается со всеми остальными. Таким образом, сумма весов каждого мальчика учтена дважды, и мы можем упростить уравнение:

2A + 2B + 2C + 2D + 2E = 2(A + B + C + D + E)

Теперь мы видим, что каждый член уравнения умножен на 2. Мы также знаем, что:

(A + B) + (A + C) + (A + D) + (A + E) = 90 + 92 + 93 + 94 = 369

Следовательно,

2(A + B + C + D + E) = 369 + 95 + 96 + 97 + 98 + 100 + 101

Теперь сложим правую сторону:

2(A + B + C + D + E) = 369 + 95 + 96 + 97 + 98 + 100 + 101 = 856

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти сумму весов всех пятерых мальчиков:

A + B + C + D + E = 856 / 2 = 428

Сумма весов всех пятерых мальчиков составляет 428 кг.