Question

два рівнобедрених прямокутних трикутники ABC і ABC1, мають спільну гіпотенузу завдовжки 4√2 см. площини трикутників взаємно перпендикулярні. знайдіть відстань між точками C і C1.​

Answer 1

Ответ:

CС₁=4

Пошаговое объяснение:

Пусть точка O середина общей гипотенузы AB. Тогда CO-медиана ΔABC проведённая к гипотенузе. Тогда CO=0,5AB=2√2.

CO-медиана, ΔABC-равнобедренный(CA=СВ)⇒CO⊥AB

Аналогично показывается, что С₁O=2√2 и С₁O⊥AB

CO⊥AB, C₁O⊥AB, плABC⊥плABC₁⇒CO⊥С₁O⇒∠COС₁=90°

CС₁²=CO²+С₁O²=(2√2)²+(2√2)²=8+8=16

CС₁=4

Answer 2

Для знаходження відстані між точками C і C1 вам слід розглянути геометричні властивості рівнобедреного прямокутного трикутника та використати піфагорів теорему. Ось кроки, які ви можете виконати:

1. Оскільки трикутник ABC - прямокутний та ABC1 також прямокутний, то вони мають дві прямі кути, і їхні гіпотенузи перпендикулярні.

2. Оскільки ви сказали, що гіпотенуза обох трикутників має довжину 4√2 см, то це означає, що обидва трикутники мають однакову гіпотенузу.

3. Таким чином, гіпотенузи трикутників ABC і ABC1 рівні 4√2 см.

4. За піфагорівою теоремою, ви можете знайти довжину одного зі сторін трикутника ABC. Нехай ця сторона буде AB. Піфагоріва теорема гласить: c² = a² + b², де c - гіпотенуза, a і b - інші дві сторони. У вас c = 4√2, a = b - це сторона AB.

5. Розкрийте підставляючи відомі значення: (4√2)² = a² + b². Після спрощення ви отримаєте: 32 = a² + b².

6. Ви знаєте, що площини трикутників взаємно перпендикулярні. Тобто площина трикутника ABC дорівнює площині трикутника ABC1. Так як обидва трикутники мають однакову гіпотенузу і вони прямокутні, то вони подібні. Це означає, що сторони трикутника ABC1 будуть пропорційними сторонами трикутника ABC.

7. Знаючи це, ви можете записати, що довжина сторони BC1 трикутника ABC1 є пропорціональною довжині сторони BC трикутника ABC.

8. Оскільки сторона BC в трикутнику ABC рівна b (за піфагорівою теоремою), то сторона BC1 в трикутнику ABC1 також буде b.

9. Таким чином, відстань між точками C і C1 буде рівною стороні BC1, яка дорівнює b.

10. Ви вже знайшли раніше, що b = √32, тобто b = 4√2 см.

Отже, відстань між точками C і C1 дорівнює 4√2 см.