Question

Сократить дробь числитель корень7 - 2 знаминатель корень14-2 корень2

Answer 1

Ответ: √2/2

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{\sqrt7-2}{\sqrt{14}-2\sqrt2} =\dfrac{\sqrt7-2}{\sqrt2(\sqrt{7}-2)} =\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем начать с упрощения числителя и знаменателя. Давайте начнем с числителя:

Числитель: √7 - 2

Знаменатель: √14 - 2√2

Чтобы упростить дробь, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (это значение, при котором знак "минус" меняется на "плюс"):

Числитель: (√7 - 2)(√14 + 2√2)

Знаменатель: (√14 - 2√2)(√14 + 2√2)

Теперь умножим сопряженные значения:

Числитель: (√7 - 2)(√14 + 2√2) = √7√14 + 2√7√2 - 2√14 - 4√2

Знаменатель: (√14 - 2√2)(√14 + 2√2) = √14√14 - 2√2√14 + 2√2√14 - 4√2√2 = 14 - 8

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: √7√14 - 2√14 + 2√7√2 - 4√2

Знаменатель: 14 - 8 = 6

Теперь дробь стала:

(√7√14 - 2√14 + 2√7√2 - 4√2) / 6

Теперь мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 2:

(√7√14 - 2√14 + 2√7√2 - 4√2) / 6 = (2√7√14 - 4√14 + 4√7√2 - 8√2) / 12

Теперь дробь упрощена и можно дополнительно упростить, разделив каждый член числителя на 4:

(2√7√14/4 - 4√14/4 + 4√7√2/4 - 8√2/4) / 3

(√7√14/2 - √14 + √7√2 - 2√2) / 3

Таким образом, сокращенная дробь равна:

(√7√14/2 - √14 + √7√2 - 2√2) / 3