Question

Ширина прямоугольника на 3 м меньше длины. Площадь составляет 21 м2 . Найдите ширину и длину

Answer 1

Пусть х см - ширина прямоугольника. Тогда, (х+4) см - длина прямоугольника. Составим уравнение:

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

Решать уравнение будем по формуле корней для уравнения с четным вторым коэффициентом:

Поскольку сторона не может выражаться отрицательным числом, то первый корень не удовлетворяет условию задачи. Тогда:

- ширина прямоугольника

- длина прямоугольника

Составим выражения для периметра:

Находим периметр:

Ответ: стороны прямоугольника 6 см и 10 см; периметр прямоугольника 32 см

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L" в метрах, а его ширину как "W" в метрах.

Известно, что ширина прямоугольника на 3 меньше длины, поэтому можно записать:

W = L - 3

Также известно, что площадь прямоугольника равна 21 квадратному метру, и мы можем записать:

W * L = 21

Теперь у нас есть система уравнений:

1. W = L - 3
2. W * L = 21

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение W из первого уравнения во второе:

(L - 3) * L = 21

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

L^2 - 3L = 21

Теперь выразим L^2 - 3L - 21 = 0. Это квадратное уравнение. Давайте решим его с использованием квадратного корня:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-21) = 9 + 84 = 93

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

L1 = (-b + √D) / (2a) L1 = (-(-3) + √93) / (2 * 1) L1 = (3 + √93) / 2

L2 = (-b - √D) / (2a) L2 = (3 - √93) / 2

Теперь мы нашли два возможных значения для длины прямоугольника: L1 и L2. Чтобы найти соответствующие значения ширины (W), подставим их в первое уравнение:

Для L1: W1 = (3 + √93) / 2 - 3 W1 = (3 + √93) / 2 - 6/2 W1 = (3 + √93 - 6) / 2 W1 = (3 + √93 - 6) / 2

Для L2: W2 = (3 - √93) / 2 - 3 W2 = (3 - √93) / 2 - 6/2 W2 = (3 - √93 - 6) / 2 W2 = (3 - √93 - 6) / 2

Теперь у нас есть две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина (L1) ≈ 6.13 метра, Ширина (W1) ≈ 1.13 метра
2. Длина (L2) ≈ -0.13 метра (негативное значение не имеет физического смысла), Ширина (W2) ≈ -3.13 метра

Таким образом, допустимыми значениями для длины и ширины прямоугольника являются L1 ≈ 6.13 метра и W1 ≈ 1.13 метра.