Question

У першому та другому цехах працює 269 робітників, у другому й третьому — 189 робітників, а в першому та третьому256 робітників.Скільки робітників працює в кожному цеху окремо?​

Answer 1

ВОТ ОТВЕТ

....................

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб визначити кількість робітників, які працюють в кожному цеху окремо. Для цього ми можемо скористатися системою рівнянь.

Позначимо кількість робітників у першому цеху як "х", у другому цеху як "у", а у третьому цеху як "z".

За наданими даними, ми маємо такі рівняння:

1. У першому та другому цехах працює 269 робітників: - x + y = 269 [[1]]

2. У другому та третьому цехах працює 189 робітників: - y + z = 189 [[2]]

3. У першому та третьому цехах працює 256 робітників: - x + z = 256 [[3]]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи методи алгебри або матриць. Однак, для спрощення обчислень, ми можемо скористатися методом послідовного виключення.

Метод послідовного виключення:

1. Віднімемо рівняння 2 від рівняння 1, щоб виключити "y": - (x + y) - (y + z) = 269 - 189 - x - z = 80 [[4]]

2. Віднімемо рівняння 3 від рівняння 1, щоб виключити "x": - (x + y) - (x + z) = 269 - 256 - y - z = 13 [[5]]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

4. x - z = 80 5. y - z = 13

Ми можемо вирішити цю систему, додавши рівняння 4 до рівняння 5:

(x - z) + (y - z) = 80 + 13 x + y - 2z = 93

Таким чином, ми отримали нове рівняння:

6. x + y - 2z = 93

Тепер ми можемо використати рівняння 6, щоб виразити "x + y" через "z":

x + y = 93 + 2z

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння 1:

93 + 2z = 269

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо значення "z":

2z = 269 - 93 2z = 176 z = 88

Тепер, підставивши значення "z" в рівняння 4, ми можемо знайти значення "x":

x - 88 = 80 x = 80 + 88 x = 168

Аналогічно, підставивши значення "z" в рівняння 5, ми можемо знайти значення "y":

y - 88 = 13 y = 13 + 88 y = 101

Таким чином, отримали наступні значення:

- У першому цеху працює 168 робітників. - У другому цеху працює 101 робітник. - У третьому цеху працює 88 робітників.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення були отримані шляхом розв'язання системи рівнянь, і можуть бути підтверджені за допомогою математичних обчислень.